Aufgaben zur Bestimmung von Stammfunktionen

In diesen Aufgaben lernst du Stammfunktionen zu berechnen. Du findest beispielsweise die Stammfunktion von Polynomen oder trigonometrischen Funktionen.

1
Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x)= 6\sqrt{x}$ .
Bestimme diejenige Stammfunktion, deren Graph durch den Punkt $(1|0)$ verläuft.
2
Gegeben ist die Funktion $f(x)=x+1$ .
$F(x)$ sei eine Stammfunktion von $f(x)$ und $G_F$ der Graph von $F(x)$ .
Bestimme diejenige Stammfunktion, für die gilt
2. $\left(\left.0\right|1\right)\in G_F$
3. $\left(\left.1\right|0\right)\in G_F$
3
Notiere die Menge aller Stammfunktionen zur gegebenen Funktion.
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  $f\left(x\right)=x^2$
2. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $f\left(x\right)=2x^2$
3. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $f\left(x\right)=x$
4. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $f\left(x\right)=-2x$
5. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $f\left(x\right)=\frac12x^2$
6. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $f\left(x\right)=-\frac14x$
7. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $f\left(x\right)=x^3$
8. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $f\left(x\right)=4x^3$
9. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $f\left(x\right)=2$
10. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $f\left(x\right)=x+1$
11. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $f\left(x\right)=x^2+x-3$
12. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $f\left(x\right)=x^n;\;n\in ℕ$
4
Bestimme für die folgende verkettete Funktion eine Stammfunktion.
1. $f\left(x\right)=\sin\left(12x-3\right)$
2. $f\left(x\right)=\left(2x-3\right)^8$
3. $f\left(x\right)=\sin\left(3 x\right)$
4. $f\left( x\right)=\sin\left( x-3\right)$
5. $f\left( x\right)=\cos\left(- x-13\right)$
6. $f\left( x\right)=-5\sin\left(3 x-2\right)$
7. $f\left( x\right)=\frac1{16}\;\left(40 x-3{,}5\right)^3$
9. $f\left( x\right)= e^{3 x+7}$
10. $f\left( x\right)=\frac{\pi}2 e^{7 x}$
5
Bestimme alle Stammfunktionen für folgende komplizierteren Funktionen.
6
Vereinfache die folgenden Funktionen so weit wie möglich und bilde eine Stammfunktion.
1. $\displaystyle f(x)=\frac{7}{x^{-2}}$
2. $g(x)=\dfrac{6}{x^{-3}}+\dfrac{2}{x^{-1}}$
3. $h(x)=\dfrac{4}{x^{-2}} \cdot \dfrac{3}{x^2}$
4. $\displaystyle k(x)= \frac{3}{x^4} \cdot \frac{2}{x^{-2}}$
7
Finde eine Stammfunktion für die $e$ -Funktion mithilfe des Formansatzes.
1. $f(x)=(4x-2)\cdot e^{2x}$
2. $f(x)=(2x^2-1)\cdot e^{-2x}$

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