Aufgaben zur Satzgruppe des Pythagoras

Hier findest du gemischte Aufgaben zum Satz des Pythagoras. Lerne, den Satz des Pythagoras im rechtwinkligen Dreieck anzuwenden!

1
Der Satz des Pythagoras
Stelle die richtige Gleichung für die Seiten des Dreiecks $ABC$ auf.
2
Gib für die rechtwinkligen Dreiecke jeweils die Gleichung nach dem Satz des Pythagoras an.
3
Berechne bei den rechtwinkligen Dreiecken die fehlenden Seitenlängen.
4
Berechne die Länge der Diagonalen des Rechtecks $ABCD$ .
cm
5
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
Nach nebenstehender Zeichnung soll ein Doppeltor gebaut werden. Die Maße sind hier jeweils in $\text{mm}$ angegeben. Der Querschnitt der Stäbe ist ein Quadrat mit Kantenlänge $50\text{mm}$ .
Berechne die Gesamtlänge an Stäben, die mindestens benötigt wird.
Beachte, wie die Profile zusammengebaut werden.
6
In der Mitte zwischen zwei Häusern soll an einem Spannseil eine Straßenlaterne aufgehängt werden. Das Spannseil hat genau eine Länge von $l = 6{,}4 \,\mathrm{m}$ .
Nachdem die Lampe angebracht wurde, hängt das Seil, wie aus nebenstehender Zeichnung zu sehen ist, etwas durch.
1. Um welche Länge wurde das Seil durch die Belastung gedehnt?
2. Wie viel % wird das Seil gedehnt?
7
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Anwendung in der Physik:
Geschwindigkeitspfeile werden oft zerlegt in Horizontalgeschwidigkeit $v_x$ und Vertikalgeschwindigkeit $v_y$ .
Dabei können $v_x$ und $v_y$ je nach Richtung (rechts/links bzw. oben/unten) positiv oder negativ sein.
Beim Vektor $v$ betrachten wir hier die Pfeillänge $\left|v\right|$ .
Ergänze die folgende Tabelle
$v_x$
5
6
3
7
$v_y$
12
-8
0,8
15
$\vert v \vert$
1
17
5
25
8
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
Nach nebenstehender Zeichnung soll ein Gartentor aus Vierkantprofil (40x40) gefertigt werden.
Bestimme die Gesamtlänge der benötigten Profilstäbe, wenn mit einem Verschnitt von 5% zu rechnen ist.
9
Wie lang ist die Raumdiagonale in einem Würfel der Kantenlänge 7? Gib das Ergebnis auf eine Nachkommastelle gerundet an!
10
Ist das Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c rechtwinklig?
1. a= 3 cm, b=4 cm, c= 5 cm
  Ja, es ist rechtwinklig.
  Nein, es ist nicht rechtwinklig.
2. a= 5 cm, b=13 cm, c=12 cm
  Ja, es ist rechtwinklig.
  Nein, es ist nicht rechtwinklig.
11
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Löse die folgenden Aufgaben
1. Ermittle die Formel für den Abstand $\overline{PQ}$ der Punkte $P(x_p \mid y_p)$ und $Q(x_q \mid y_q)$ . Mache dir die Formel anhand einer Skizze klar.
2. Berechne die Seitenlängen des Dreiecks $ABC$ mit $A(3 \mid 2)$ , $B(1 \mid 1)$ , $C(5 \mid -2)$ .
3. Vom Satz des Pythagoras gilt auch die Umkehrung, d. h., gilt $a^2+b^2=c^2$ , so hat das Dreieck bei $C$ einen rechten Winkel. Zeige damit, dass das Dreieck aus Teilaufgabe b) bei $A$ rechtwinklig ist.
12
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Betrachte die Planfigur eines rechtwinkligen Dreiecks.
1. Stelle für die nebenstehende Figur drei Pythagoras-Formeln auf.
  Stelle für die nebenstehende Figur drei Pythagoras-Formeln auf.
2. Im rechtwinkligen Dreieck gilt auch der Kathetensatz $a^2=pc$ (ebenso $b^2=qc$ ), der z. B. mithilfe ähnlicher Dreiecke bewiesen werden kann. Setze damit (und mit Hilfe von Teilaufgabe 1) den hier vorgegebenen Ansatz fort und folgere damit den sogenannten Hohensatz: $pq=p(c-p)=h^2$
13
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Betrachte folgendes Holzhäuschen (Maße in $\mathrm m$ ):
Gib das Ergebnis beider Teilaufgaben (auf zwei Nachkommastellen) mit einem Strichpunkt getrennt ein - in der Form "x Meter; x Quadratmeter".
1. Wie lang ist der längste Faden, den eine Spinne geradlinig im Holzhäuschen spannen könnte?
2. Wie viel $\mathrm m^2$ Dachfläche hat das Holzhäuschen?
14
Berechne die unbekannte Seite im rechtwinkligen Dreieck.
15
Berechne die fehlenden Längen! (alle Maße in mm)

$v_x$	5	6			3	7
$v_y$	12	-8	0,8	15
$\vert v \vert$			1	17	5	25

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

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Der Satz des Pythagoras