Gemischte Aufgaben den Grundrechenarten für natürliche Zahlen

1
Gliedere den Term $\left(153+12\right)-\left[53-\left(18+33\right)\right]$ und berechne seinen Wert.
- 163
- 233
- 97
- 153
2
Mache zunächst eine Überschlagsrechnung. Führe dann die Rechnung aus und vergleiche die Ergebnisse.

Ergänze - falls nötig - die Regel. Wende den Trick auf das Beispiel an, um das Ergebnis zu berechnen.

Aufgabe	Trick	Beispiel
Multipliziere mit 4	Verdoppeln und nochmals verdoppeln	$18\cdot4= ?$
Multipliziere mit 1000	?	$27 \cdot 1000 = ?$
Multipliziere mit 5	Rechne mal 10 und halbiere	$456\cdot 5=?$
Multipliziere mit 11	Mal 10 und einmal dazuzählen	$456 \cdot 11 =?$
Multipliziere mit 9	?	$456 \cdot 9 = 4560 - 456 = ?$
Multipliziere mit 15	Einen Faktor halbieren, anderen 2-fach	$44 \cdot 15 = ?$
Multipliziere mit 15	Mal 10 und die Hälfte davon dazuzählen	$44 \cdot 15 =?$
Multiplizieren mit 25	einen Faktor vierteln, den anderen vervierfachen	$44 \cdot 25 =?$
Dividieren durch 100	?	$1700 : 100 =?$
Dividieren durch 5	?	$325:5=325\cdot2:10=?$
Dividieren durch 25	Mal 100 geteilt durch 4	$325:25=?$

4
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Welcher Fehler wurde bei folgender Rechnung gemacht?
$"123+\left(321\cdot213-132\right)=321\cdot213=68373-132=68241+123=68364"$
5
Beantworte folgende Frage.
1. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  Welche Zahl muss man von 97531 subtrahieren, um 1357 zu erhalten?
  96174
  95074
  98888
2. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  Von welcher Zahl muss man 2468 subtrahieren, um 642 zu erhalten?
  3110
  1826
  2810
3. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  Welche Zahl muss man durch 223 dividieren, um 9 zu erhalten?
  2007
  3627
  207
4. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  Mit welcher Zahl muss man 287 multiplizieren, um 2009 zu erhalten?
  7
  57
  1722
6
Berechne
1. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  $9876+876+76+6$
2. $147\cdot258$
3. $38133:19$
4. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  $9876-\left[876-\left(76-6\right)\right]$
5. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  $3+7\cdot\left(26-16-12:2\right)$
6. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  $\left[99\cdot\left(3\cdot9-7\right)+0\cdot3:51\right]:\left(99-9\cdot11\right)$
  nicht lösbar
  2.666
  197
7. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  $\left(13-13\right)\cdot7$
8. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  $119:17$
9. $119:1$
10. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  $119:119$
11. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  $432\cdot588-588\cdot32$
  235.200
  8.109.696
  13.824
12. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  $\left(162+25\right)\cdot4-4\cdot162$
  100
  120.528
  166.536
13. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  Der Osterhase hat 10.000 Eier versteckt. Bisher wurden 2.977 gefunden. Wie viele Eier sind noch verborgen?
14. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  $\left[12625-\left(2977+8133\right)\right]:5$
15. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  $17000:125$
16. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  $\left(168\cdot87+13+87\cdot832\right)\cdot1$
  87013
  12243712
  95010
17. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  $1234-987+766-113$
7
Berechne den Wert des Terms!
1. $65432-\left[\left(2264-675\right)-\left(123+432+1\right)\right]-10$
  $64.389$
  $62.793$
  $63.489$
  $64.289$
2. $5763+\left[\left(1342-43\right)-\left(234+32+1\right)-10\right]$
  $6.785$
  $6.851$
  $6.755$
  $6.841$
3. $13513-\left[\left(555-132\right)-\left(400+1962+4\right)+15\right]$
  $15441$
  $14.407$
  $10.709$
  $12.741$
8
Für die folgenden Terme befolge diese Arbeitsanweisungen:
1. Mache jeweils eine Überschlagsrechnung!
2. Berechne den Wert des Terms!
3. Überlege, ob man Klammern weglassen kann, ohne den Wert des Terms zu ändern!
1. $\left[4531-\left(2143-1824\right)\right]-3213$
2. $2005-\left[\left(715-309\right)-\left(284-197\right)\right]$
9
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Als Schüler musste der Mathematiker Carl Friedrich Gauß die Zahlen von 1 bis 100 addieren. Er schrieb:
$1+2+3+\dots+98+99+100\\=\left(1+100\right)+\left(2+99\right)+\dots+\left(50+51\right)\\=101\cdot50\\=5050$
Addiere mit einem ähnlichem Trick die ungeraden Zahlen von 1 bis 999.
10
Löse die folgenden Aufgaben.
1. Überprüfe durch Berechnen von $144:4$ und $100:4+44:4$ , ob das Distributivgesetz auch bei Aufteilung des Dividenden eines Quotienten gilt.
2. Überpüfe durch Berechnung von $1440:10$ und $1440:18-1440:8$ , ob das Distributivgesetz auch bei Aufteilung des Divisors eines Quotienten gilt.

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