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Aufgaben zum Vereinfachen von Termen

  1. 1

    Vereinfache die Terme (nur durch Zusammenfassen) so weit wie möglich!

    1. 2xy+x24y+2x25xy2xy +x^2-4y+2x^2-5xy


    2. 4u4+ut7u43ut2-4u^4+ut-7u^4-3ut^2

    3. 6h3g+g2+hg+4hg+18g6h-3g+g^2+hg+4hg+18g


  2. 2

    Vereinfache die Terme so weit wie möglich!

    1. 12a(3a)12a-\left(-3a\right)


    2. 3c9c+(3c)+4c+5c3c-9c+\left(-3c\right)+4c+5c


    3. 6k+15k13k-6k+15k-13k


    4. (3a)+5a4a+(a)-\left(-3a\right)+5a-4a+\left(-a\right)


    5. (2d+e)(5d+4e)2d+3e\left(-2d+e\right)-\left(5d+4e\right)-2d+3e


    6. 12x(12x+3y)+(3y)(3xy)12x-\left(12x+3y\right)+\left(-3y\right)-\left(3x-y\right)


    7. 6m(46m)+3m+(43m)-6m-\left(4-6m\right)+3m+\left(4-3m\right)


    8. abcd(abcd)+(abcd)a-b-c-d-\left(a-b-c-d\right)+\left(a-b-c-d\right)


    9. 7m5n[5m(3nm)(2m+n)5n]7m-5n-\left[5m-\left(3n-m\right)-\left(2m+n\right)-5n\right]


    10. [7a+5b(3a+b)]{[3b(2ab)]5a}\left[7a+5b-\left(3a+b\right)\right]-\left\{\left[3b-\left(2a-b\right)\right]-5a\right\}


  3. 3

    Zu jedem der oberen Terme (1 bis 4) gibt es einen äquivalenten unteren Term (mit den Buchstaben). Wenn du sie richtig zuordnest, erhältst du ein Lösungswort. Wie lautet es?


  4. 4

    Fasse folgende Terme zusammen und vereinfache sie soweit wie möglich.

    1. 13a+49b+56a+119b+16a\frac13a+\frac49b+\frac56a+\frac{11}9b+\frac16a

    2. 413u+112v4z212u+314z412v4\frac13u+1\frac12v-4z-2\frac12u+3\frac14z-4\frac12v

    3. 1,8x+2,3y+3,2z0,9x1,1y1,4z1{,}8x+2{,}3y+3{,}2z-0{,}9x-1{,}1y-1{,}4z

    4. 714ax312bx+523cx218ax+456bx219cx7\frac14\mathrm{ax}-3\frac12\mathrm{bx}+5\frac23\mathrm{cx}-2\frac18\mathrm{ax}+4\frac56\mathrm{bx}-2\frac19\mathrm{cx}

  5. 5

    Löse auf

    1. a(c+d)a(c+d)

    2. 4(5a+3b)4(5a+3b)

    3. 6(3x+8a)6(3x+8a)

    4. 10(5a+10c+3x)10(5a+10c+3x)

    5. 4(a+2b)4(a+2b)

    6. 6(3b+17a)6(3b+17a)

    7. 33(5a+8b)33(5a+8b)

    8. 14(4a+5b)14(4a+5b)

    9. 4ac(ab+3cd)4\mathrm{ac}(\mathrm{ab}+3\mathrm{cd})

    10. (14x15a)(30b+18c)(14x-15a)(30b+18c)

    11. (7a+3c)(4b+2c)(7a+3c)(4b+2c)

    12. (3x5y)(3xy+2y)(3x-5y)(-3\mathrm{xy}+2y)

    13. 7ac(4bc+4ac)7\mathrm{ac}(4\mathrm{bc}+4\mathrm{ac})

    14. 4ab(7bc+7c)4\mathrm{ab}(7\mathrm{bc}+7c)

    15. 4c(7a+7b)4c(7a+7b)

    16. 7bc(4c+4bc)7\mathrm{bc}(4c+4\mathrm{bc})

  6. 6

    Multipliziere die Summen aus.

    1. 20(5u+3v+3v1,5w)-20\cdot\left(-5u+3v+3v-1{,}5w\right)

    2. 6m(3m1,5n4mn)6m\cdot\left(3m-1{,}5n-4\mathrm{mn}\right)

    3. 34(98a56b112c)\dfrac34\cdot\left(\dfrac98a-\dfrac56b-\dfrac1{12}c\right)

    4. (x5)(x+32)\left(x-5\right)\cdot\left(x+\dfrac32\right)

    5. (23x2)(x+3)\left(\dfrac23x-2\right)\cdot\left(x+3\right)

    6. (12x52)(x+5)\left(\dfrac12x-\dfrac52\right)\cdot\left(x+5\right)

    7. 32(x+4)(x+4)\dfrac32\cdot\left(x+4\right)\cdot\left(x+4\right)

    8. (32x)(2x+3)\left(3-2x\right)\cdot\left(-2x+3\right)

    9. (x+8)(14x+1)\left(x+8\right)\cdot\left(\dfrac14x+1\right)

    10. (115x)(25x+2)\left(1-\dfrac15x\right)\cdot\left(\dfrac25x+2\right)

    11. x(x+3)(2x5)x\cdot\left(x+3\right)\cdot\left(2x-5\right)

  7. 7

    Multipliziere aus und fasse zusammen.

    1. (2ab3)(1,5a2b)\left(-2\mathrm{ab}^3\right)\cdot\left(1{,}5a^2b\right)

    2. 3x[5xy(6yx9y2)]2y(2x2)3x\left[5\mathrm{xy}-\left(6\mathrm{yx}-9y^2\right)\right]-2y\left(-2x^2\right)

    3. 10,5a3b4c:(3bc)(2)2(2ab)310{,}5\, a^3b^4c:\left(-3\mathrm{bc}\right)-\left(-2\right)^2\left(2\mathrm{ab}\right)^3

    4. (1,5u+v)(2u+5v)\left(1{,}5u+v\right)\left(-2u+5v\right)

    5. (x7)(x+4)x(2x3)\left(x-7\right)\left(x+4\right)-x\left(-2x-3\right)

    6. (12a+3b)(1,25+34)3a2a(b112b)\left(-\dfrac12a+3b\right)\left(1{,}25+\dfrac34\right)\cdot3a-2a\left(b-1\dfrac12b\right)

    7. (0,3xx+710x)(x+4)(x23x+1)2(x21)\left(0{,}3x-x+\dfrac7{10}x\right)\left(x+4\right)\left(x^2-3x+1\right)-2\left(x^2-1\right)

    8. (0,5x1)(y+23x)13(x2)x\left(0{,}5x-1\right)\left(-y+\dfrac23x\right)-\dfrac13\left(x-2\right)x

    9. 2(12a3b)+3b[0,25b(2a)]2\left(\dfrac12a\cdot3b\right)+3b\left[0{,}25b-\left(-2a\right)\right]

  8. 8

    Überlege, aus wie vielen Summanden die Summe besteht, die man nach dem Ausmultiplizieren des Terms (a2+a+1)(b2b5+b111)(c31)\left(a^2+a+1\right)\left(b^2-b^5+b^{11}-1\right)\left(c^3-1\right) erhält.

    Summanden
  9. 9

    Welche der folgenden Terme sind zum Term x2(3x)2x^2-\left(3-x\right)^2 äquivalent?

  10. 10

    Löse die Klammer auf und vereinfache soweit wie möglich.

    1. 3u+[4(2u1)+8u]+73u+\left[4-\left(2u-1\right)+8u\right]+7

    2. 6x[9y(2x+4z)(2x+3y8z)]6x-\left[9y-\left(2x+4z\right)-\left(2x+3y-8z\right)\right]

    3. 37s[2s(25s+12t)+(37t15s)]37s-\left[2s-\left(25s+12t\right)+\left(37t-15s\right)\right]

    4. 812x[(313y2z)4x][4x(3xz)]8\frac12x-\left[\left(3\frac13y-2z\right)-4x\right]-\left[4x-\left(3x-z\right)\right]

    5. (u+2v3w)[4v(3u+2v3w)]\left(u+2v-3w\right)-\left[4v-\left(3u+2v-3w\right)\right]

    6. (x11)[x(5x7)][2+(43x)]\left(x-11\right)-\left[x-\left(5x-7\right)\right]-\left[2+\left(4-3x\right)\right]

  11. 11

    Multipliziere und fasse zusammen.

    1. 3m(mn+20)4m(2m+8n3)-3m\cdot\left(m-n+20\right)-4m\cdot\left(2m+8n-3\right)

    2. 9x2(x3y)+4(y+4x)9x-2\cdot\left(x-3y\right)+4\cdot\left(y+4x\right)

    3. 12(2x4)5(2x+8)+14(12x4)\frac12\cdot\left(2x-4\right)-5\cdot\left(2x+8\right)+\frac14\cdot\left(12x-4\right)

    4. (4,2u2,4v)(5u10v)\left(4{,}2u-2{,}4v\right)\cdot\left(5u-10v\right)

    5. (x+2y)(3a+b+2c)\left(x+2y\right)\cdot\left(3a+b+2c\right)

    6. 16n2+(2+2n)(8n+5)+4n21516n^2+\left(2+2n\right)\cdot\left(8n+5\right)+4n^2-15

    7. (2a+5bc)(3ab)\left(2a+5b-c\right)\cdot\left(3a-b\right)

    8. (4x3y)(y+x)+(8x+2y)(3x+4y)\left(4x-3y\right)\cdot\left(y+x\right)+\left(8x+2y\right)\cdot\left(3x+4y\right)

    9. 2r2+(2r2s)(4r+3)+s26rs2r^2+\left(2r-2s\right)\cdot\left(4r+3\right)+s^2-6\mathrm{rs}

    10. (4x+2y)(xy)2(x+y)(xy)\left(4x+2y\right)\cdot\left(x-y\right)-2\cdot\left(x+y\right)\cdot\left(x-y\right)

  12. 12

    Vereinfache die folgenden Terme.

    1. 18a3x+6a3(x+a)5(a2x)18a-3x+6a-3\cdot\left(x+a\right)-5\cdot\left(a-2x\right)

    2. 15ax+3ax7a(2x)15\mathrm{ax}+3\mathrm{ax}-7a\cdot\left(-2x\right)

    3. 24a3b+5a2b18ab2\cdot4a\cdot3b+5a\cdot2b-18\mathrm{ab}

    4. 3(x2x)+(x22x+3)(2)-3\cdot\left(x^2-x\right)+\left(x^2-2x+3\right)\cdot\left(-2\right)

    5. 6,5x2[5xx(34x)+2](0,5)6{,}5x^2-\left[5x-x\cdot\left(3-4x\right)+2\right]\cdot\left(-0{,}5\right)

    6. x5x(x23x)(4)5x2x-5x\cdot\left(x^2-3x\right)\cdot\left(-4\right)-5x^2

    7. 5(2xax)54x5ax5\cdot\left(2x-\mathrm{ax}\right)-5\cdot4x-5\mathrm{ax}

    8. (23x)xx(14)\left(2-3x\right)\cdot x-x\cdot\left(-14\right)

    9. 1,05(x+x1,05)+1,052x1{,}05\cdot\left(x+x\cdot1{,}05\right)+1{,}05^2\cdot x

    10. a22(32a)2+14(22a2)-\frac{a^2}2-\left(\frac32a\right)^2+\frac14\cdot\left(2-2a^2\right)

    11. 12(2x2)38(4x4)\frac12\cdot\left(2x-2\right)-\frac38\cdot\left(4x-4\right)

    12. xk1xk2+k1k2{\mathrm{xk}}_1-{\mathrm{xk}}_2+k_1-k_2

    13. 12(x2)32x+34\frac12\cdot\left(x-2\right)-\frac32x+\frac34

    14. 3x6325x105\displaystyle\frac{3x-6}{3}-2\cdot\frac{5x-10}{5}

    15. 8x2238(4x4)\frac{8x-2}2-\frac38\cdot\left(4x-4\right)

    16. 13(2x+4)4x23\frac13\cdot\left(-2x+4\right)-\frac{4x-2}3

    17. x2(x6)2x2(x2)x^2\cdot\left(x-6\right)-2x^2\cdot\left(x-2\right)

    18. x(2x)+5(2x)x\cdot\left(2-x\right)+5\cdot\left(2-x\right)

    19. (x+2)(x3)(212x)(x3)\left(-x+2\right)\cdot\left(x-3\right)-\left(2-\frac12x\right)\cdot\left(x-3\right)

    20. 6ax3ay+4bx2by6\mathrm{ax}-3\mathrm{ay}+4\mathrm{bx}-2\mathrm{by}

    21. 30sx5kx6sy+ky30\mathrm{sx}-5\mathrm{kx}-6\mathrm{sy}+\mathrm{ky}

  13. 13

    Vereinfache

    1. ax+xa+xa+2xa-x+x-a+x-a+2x

    2. 2xyy+a+2y+y22xy-y+a+2y+y^2

    3. 14a(7+2a)-14a-(-7+2a)

    4. 14a(72a)-14a-(7-2a)

    5. 2x(3x+1)2x(3x+1)

    6. 2x(3x1)2x(3x\cdot1)

    7. x3x7x^3\cdot x^7

    8. (1)(x3)2(-1)\cdot\left(x^3\right)^2

    9. (x3)2\left(-x^3\right)^2

    10. (3x1)(5x22x)\left(3x-1\right)\left(5x^2-2x\right)

    11. (uvw2)(uw+v2)\left(uv-w^2\right)\left(uw+v^2\right)

    12. (x+1)(x2)(x+3)(x+1)(x-2)(x+3)

    13. 7x2[xx(3x+1)]7x^2-\left[x-x\left(3x+1\right)\right]

    14. (3a+b)2\left(3a+b\right)^2

    15. (23a)2\left(\frac23-a\right)^2

    16. (23a)2\left(\frac23a\right)^2

    17. x(x1)(x+3)x2(1+x)x\left(x-1\right)\left(x+3\right)-x^2\left(1+x\right)

    18. 10(x25)30,8(6x0,8)10\left(x-\frac25\right)^3-0{,}8\left(6x-0{,}8\right)

  14. 14

    Vereinfache den Term soweit wie möglich.



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