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Die Gerade hh mit der Gleichung y=xy=x (G=R×R)(\mathbb{G}=\mathbb{R}\times\mathbb{R}) ist Symmetrieachse von Rauten AnBnCnDnA_nB_nC_nD_n. Die Diagonalen [BnDn][B_nD_n] der Rauten AnBnCnDnA_nB_nC_nD_n liegen auf der Geraden hh. Die Punkte An(x2x+3)A_n(x|2x+3) liegen auf der Geraden gg mit der Gleichung y=2x+3y=2x+3 (G=R×R)(\mathbb{G}=\mathbb{R}\times\mathbb{R}). Die Abszisse der Punkte DnD_n ist stets um vier größer als die Abszisse xx der Punkte AnA_n. Dabei gilt: x]x \in ]-3;5[3 ; 5[.

Runde im folgenden auf zwei Nachkommastellen!

  1. Zeichne die Geraden gg und hh sowie die Raute A1B1C1D1A_1B_1C_1D_1 für x=0,5x=-0{,}5 und die Raute A2B2C2D2A_2B_2C_2D_2 für x=2,5x=2{,}5 in ein Koordinatensystem! Für die Zeichnung: Längeneinheit 1cm1 cm; 4x9;3y9-4\leq x \leq 9; -3\leq y \leq 9.

  2. Zeige, dass für die Punkte DnD_n in Abhängigkeit von der Abszisse xx der Punkte AnA_n gilt: Dn(x+4x+4)D_n(x+4|x+4)! Bestätige sodann durch Rechnung die untere Intervallgrenze x=3x=-3 der Rauten AnBnCnDnA_nB_nC_nD_n!

  3. Begründe, warum sich für [AnDn]h[A_nD_n]\perp h die obere Intervallgrenze x=5x=5 ergibt und bestätige diese durch Rechnung!

  4. Bestimme rechnerisch die Koordinaten der Punkte CnC_n in Abhängigkeit von der Abszisse xx der Punkte AnA_n!

  5. Berechne den Flächeninhalt AA der Rauten AnBnCnDnA_nB_nC_nD_n in Abhängigkeit von der Abszisse xx der Punkte AnA_n!

  6. Die Seite [C3D3][C_3D_3] der Raute A3B3C3D3A_3B_3C_3D_3 verläuft senkrecht zur xx-Achse. Berechne die Koordinaten des Punktes D3D_3!

  7. In der Raute A4B4C4D4A_4B_4C_4D_4 hat die Diagonale [A4C4][A_4C_4] die gleiche Länge wie die Seite [A4D4][A_4D_4]. Begründe, dass für die Diagonale [B4D4][B_4D_4] gilt: B4D4=A4D43\overline{B_4D_4}=\overline{A_4D_4}\cdot \sqrt3!