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8Zweites Forschungsbeispiel (1|2)

Wer setzt sich durch? - Beispiel 2: f(x)=x4x2f(x)=x^4 - x^2

Auch diese Funktion zerlegen wir zunächst in zwei Potenzfunktionen qq und pp, aus denen sie zusammengesetzt ist:

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Die Funktion qq sei gegeben durch:

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Die Funktion pp sei gegeben durch:

Mit diesen Festlegungen ist dann auch diesmal f=q+pf=q+p (und nicht qpq-p).

Aber diesmal unterscheidet sich das Verhalten von qq und von pp für sehr große bzw. sehr kleine xx-Werte.

Wie wird sich der Graph von ff verhalten?

Was vermutest du?

  • Wird sich pp durchsetzen, und ff auf beiden Seiten gegen -\infty gehen?

  • Oder wird qq stärker sein, und ff ist auf beiden Seiten nach ++\infty gerichtet?

  • Oder heben sich ++\infty und -\infty auf, und ff pendelt sich irgendwie auf 00 ein?

  • Oder sonst irgendetwas anderes?

Denke nach, probiere es, wenn du dir unsicher bist, aus und zeichne den Graphen - mit einer Wertetabelle oder mit einem Funktionsplotter

  • und schaue erst dann auf die nächste Kursseite!


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