4Beispiele und Nicht-Beispiele

Hier findest du noch ein paar Beispiele und Nicht-Beispiele zu Polynomfunktionen.

1. $f(x)=-x^2-5x+1$ ist eine Polynomfunktion. Allgemein sind alle quadratischen Funktionen Polynomfunktionen.

2. $f(x)=\sqrt{2}\cdot x^2-\pi \cdot x^7$ ist eine Polynomfunktion.

3. $f(x)=\sqrt{x-1}$ und $f(x)=x+\frac{1}{x}$ sind keine Polynomfunktionen, da ein $x$ unter der Wurzel steht bzw. negative Exponenten vorkommen.

4. $f(x)=2x+3$ ist eine Polynomfunktion. Allgemein sind alle linearen Funktionen Polynomfunktionen.

5. $f(x)=x+2^x$ ist keine Polynomfunktion, da die Variable im Exponenten vorkommt.

6. $f(x)=-2{,}3$ ist eine Polynomfunktion. Allgemein sind alle konstanten Funktionen Polynomfunktionen.

7. $f(x)=\frac{x^2-x+1}{x^3+3}$ ist keine Polynomfunktion, da die Variable $x$ im Nenner vorkommt. Dies nennt man auch eine gebrochenrationale Funktion.

8. $f(x)=(x-1)(x^2+1)$ ist eine Polynomfunktion, da der Funktionsterm durch Ausmultiplizieren zu $f(x)=x^3-x^2+x-1$ umgeformt werden kann und somit Polynomform hat.

Normalerweise schreibt man eine Polynomfunktion so auf, dass die Potenzen vom größten bis zum niedrigsten Exponent geordnet sind.

Also nicht $f(x)=2x^2+1- x^7$, sondern $f(x)=-x^7+2x^2+1$.