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Prüfe, für welche xx im Intervall zwischen 00 und 2π2\pi die folgenden Gleichungen gelten:

Hinweis: Verwende den trigonometrischen Pythagoras sin⁡2(x)+cos⁡2(x)=1\sin^2(x)+\cos^2(x)=1.

  1. sin⁡2(x)−cos⁡2(x)=1\sin^2(x)-\cos^2(x)=1

  2. (1−cos⁡(x))(1+cos⁡(x))=sin⁡(x)\left(1-\cos(x)\right) \left(1+\cos(x) \right) = \sin(x)

  3. (1+sin⁡(x))(1−sin⁡(x))=cos⁡2(x)(1+\sin(x))(1-\sin(x))=\cos^2(x)

  4. cos⁡2(x)+sin⁡2(x)=2\cos^2(x)+\sin^2(x)=2