Bestimme Definitionsbereich, Nullstellen, 1. und 2. Ableitung der folgenden Funktion:
f(x)=(1−x)⋅ln(1−1x)f(x)=(1-x)\cdot \ln(1-\frac1x)f(x)=(1−x)⋅ln(1−x1) ; Df=DmaxD_f = D_{\text{max}}Df=Dmax
Bestimme Definitionsbereich, Nullstellen und die 1. Ableitung der folgenden Funktion:
f(x)=12−ln(x2−1)f(x)=\dfrac{1}{2-\ln(x^2-1)}f(x)=2−ln(x2−1)1
f(x)=1+(lnx)21−(lnx)2\displaystyle f(x)=\frac{1+(\mathrm{\ln x})^2}{1-(\mathrm{\ln x})^2}f(x)=1−(lnx)21+(lnx)2
Df=DmaxD_f=D_{\max}Df=Dmax
Diskutiere folgende Funktionen.
f(x)=lnx+2x2f(x)=\ln\frac{x+2}{x^2}f(x)=lnx2x+2; Df=DmaxD_f=D_{max}Df=Dmax
f(x)=2(2x)2(1+2lnx2); Df=Dmaxf(x)=2(\frac 2x)^2(1+2\ln\frac x2);\; D_f=D_{max}f(x)=2(x2)2(1+2ln2x);Df=Dmax
f(x)=1+lnxx; Df=Dmaxf(x)=\frac{1+\ln x}x;\;D_f=D_{max}f(x)=x1+lnx;Df=Dmax
f(x)=11−ln(x); Df=Dmaxf(x)=\frac1{1-\mathrm{ln(x)}};\;D_f=D_{max}f(x)=1−ln(x)1;Df=Dmax
f(x)=1ln(x); Df=Dmaxf(x)=\frac1{\mathrm{ln(x)}};\;D_f=D_{max}f(x)=ln(x)1;Df=Dmax
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