Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Aufgaben zum dreidimensionalen Koordinatensystem

  1. 1

    Zwei Vektoren a\overrightarrow{\mathrm a} und b\overrightarrow{\mathrm b} schließen den Winkel α\mathrm\alpha miteinander ein.

    Die Vektoren c\vec c und d\vec d setzen sich aus a\vec a und b\vec b wie folgt zusammen: 

    c=a+b\overrightarrow c=\overrightarrow a+\overrightarrow b und d=ab\overrightarrow d=\overrightarrow a-\overrightarrow b

    Die Vektoren a\vec a und c\vec c schließen den Winkel β\beta ein. Die Vektoren d\vec d und a\vec a schließen den Winkel γ\gamma ein.

    Betrachte die folgenden Angaben zu a\left|\vec{a}\right|, b\left|\vec{b}\right| unc α\alpha.

    1) Zeichne die Vektoren. Die Richtung der Vektoren ist hierbei egal. Nur deren Länge und eingeschlossener Winkel α\alpha.

    2) Bestimme zeichnerisch die Länge von c \vec c und d\vec d.

    3) Lies aus deiner Zeichnung die Winkel β\beta und γ\gamma ab.

    4) Berechne die Länge von c\vec c und d\vec d.

    5) Berechne die Winkel β\beta und γ\gamma.

    Alle Längeneinheiten sind in cm\text{cm} angegeben.

    1. a=a=4,6\left|\overrightarrow{\mathrm a}\right|=\mathrm a=4{,}6; b=b=4,0\left|\overrightarrow{\mathrm b}\right|=\mathrm b=4{,}0; α=(a,b)=60\mathrm\alpha=\sphericalangle\left(\overrightarrow{\mathrm a},\overrightarrow{\mathrm b}\right)=60^\circ

    2. a=a=4,2\left|\overrightarrow{\mathrm a}\right|=\mathrm a=4{,}2 ; b=b=3,8\left|\overrightarrow{\mathrm b}\right|=\mathrm b=3{,}8 ; α=(a,b)=120\mathrm\alpha=\sphericalangle\left(\overrightarrow{\mathrm a},\overrightarrow{\mathrm b}\right)=120^\circ

    3. a=a=4,7\left|\overrightarrow{\mathrm a}\right|=\mathrm a=4{,}7 ; b=b=3,2\left|\overrightarrow{\mathrm b}\right|=\mathrm b=3{,}2 ; α=(a,b)=250\mathrm\alpha=\sphericalangle\left(\overrightarrow{\mathrm a},\overrightarrow{\mathrm b}\right)=250^\circ

    4. a=a=3,5\left|\overrightarrow{\mathrm a}\right|=\mathrm a=3{,}5 ; b=b=4,2\left|\overrightarrow{\mathrm b}\right|=\mathrm b=4{,}2  ; α=(a,b)=290\mathrm\alpha=\sphericalangle\left(\overrightarrow{\mathrm a},\overrightarrow{\mathrm b}\right)=290^\circ


    Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
    CC BY-SA 4.0Was bedeutet das?