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Aufgaben zur Kurvendiskussion mit Exponentialfunktion und Logarithmus

  1. 1

    Es ist folgende Funktion gegeben:

    In den Teilaufgaben findest du alles, was du für diese Funktion berechnen könntest.

    Suche dir das heraus, was du üben möchtest.

    Bei späteren Teilaufgaben kann auf frühere Ergebnisse zurückgegriffen werden.

    Ist dir nicht sofort klar, woher diese Ergebnisse kommen, dann bearbeite zunächst diese früheren Teilaufgaben zur Wissensauffrischung.

    1. Bestimme den Definitionsbereich und die Art der Definitionslücken.

    2. Vereinfache die Funktionsgleichung.

    3. Berechne die Grenzwerte an den Rändern des Definitionsbereichs.

    4. Setze die Funktion ff - wenn möglich -  stetig zu einer Funktion f^\hat f fort.

    5. Bestimme die Asymptoten.

    6. Bestimme die Nullstellen.

    7. Bestimme die Extrempunkte.

    8. Bestimme das Monotonieverhalten.

    9. Berechne die Wendepunkte.

    10. Bestimme das Krümmungsverhalten.

    11. Berechne den Wertebereich.

    12. Zeichne den Graph.

    13. Überprüfe das Symmetrieverhalten.

    14. Bestimme die Tangente zur Funktion ff am allgemeinen Punkt (pf(p))(p|f(p)).

    15. Bestimme die Schnittpunkte des Funktionsgraphen GfG_f von ff mit dem Funktionsgraphen GgGg von der Funktion

    16. Berechne die Stammfunktion.

    17. Bestimme die Größe der Fläche zwischen dem Graphen der Funktion ff, der x-Achse und den Geraden x=0,5x=-0{,}5 und x=0,5x=0{,}5.

    18. Bestimme die Größe der Fläche die der Graph der stetigen Funktion f^\widehat{f} mit dem Graphen der Tangente von f^\widehat{f} am Punkt (11e4e)\displaystyle \left(1-\frac{1}{e}\left|\frac{4}{e}\right)\right. einschließt.

      Hinweis: Runde die Integrationsgrenzen und das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen

    19. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Vierecks Nst1TPNst2HP\mathrm{Nst}_1\mathrm{TP}\mathrm{Nst}_2\mathrm{HP}

      Runde Zwischenergebnisse notfalls auf zwei Nachkommastellen.

      Das ist keine typische Analysisaufgabe, sondern eher ein kurzer Abstecher in die Geometrie. Willst du nur Analysis üben, dann kannst du diese Aufgabe gerne ignorieren.


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