Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Das Archimedische Prinzip

Diese Übung beschäftigt sich mit der historischen Einbettung und Nachrechnung eines alten Prinzips zur Bestimmung einer wichtigen Stoffeigenschaft, der Dichte.

Historischer Hintergrund

Der Überlieferung nach entdeckte Archimedes im antiken Griechenland die Stoffeigenschaft, die wir heute "Dichte" nennen. Damals wurden dem Gold (z.B. für die Krone des Königs) oft günstigere Metalle beigemengt. So konnte heimlich ein teures Produkt billiger hergestellt werden. Archimedes suchte deswegen nach einer charakteristischen Stoffeigenschaft, anhand derer sich die verschiedenen Metallsorten oder -mischungen erkennen lassen.

Archimedes in der Badewanne entdeckt die Eigenschaft der Dichte. "Heureka!" -- Ich hab's!

Archimedes in der Badewanne entdeckt die Eigenschaft der Dichte. "Heureka!" -- Ich hab's!

Referenzdaten

Heute kennen wir die exakten Dichten ρ\rho von verschiedenen Metallen. Die relevanten (d.h. Gold und die typischerweise beigemengten, "legierten", Metalle) sollen hier genannt werden.

  • Gold ρ=19,30g/mL\rho = 19{,}30 \,g/mL

  • Silber ρ=10,49g/mL\rho = 10{,}49 \,g/mL

  • Kupfer ρ=8,96g/mL\rho = 8{,}96 \,g/mL

  • Zink ρ=7,13g/mL\rho = 7{,}13 \,g/mL

Versuchsdaten

Es sollen drei augenscheinlich goldene Gegenstände untersucht werden. Ein goldenes Messer, ein Finger-Ring und ein aus der Krone gebrochener Zacken. In einem Versuch wurde das Volumen der Gegenstände bestimmt (durch Verdrängung in einem gefüllten Messbecher) und die Masse der Gegenstände gewogen.

  • Messer: V=12mL,m=110gV = 12 \,mL, \quad m = 110 \,g

  • Ring: V=1,4mL,m=27gV = 1{,}4 \,mL, \quad m = 27 \,g

  • Krone (Bruchstück): V=8mL,m=115gV = 8 \,mL, \quad m = 115 \,g

Zielsetzung

Stelle begründete (!) Vermutungen an, aus welchem der Metalle sich die Gegenstände wohl vorwiegend zusammensetzen. Ist die Krone echt, d.h. aus reinem Gold? Ist überhaupt ein Gegenstand aus reinem Gold?