Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Meetingpoints am Trapez

Wie bei anderen Vierecken sind auch beim Trapez der Schnittpunkt der Diagonalen und der Schwerpunkt von besonderer Bedeutung.

\quad \quad \quad

Bild
Bild

Im Trapez ABCDABCD mit den Grundseiten aa und cc und der Höhe hh sei EE der Schnittpunkt der Diagonalen und SS der Schwerpunkt des Trapezes.

Der Schwerpunkt SS eines Trapezes liegt auf der Verbindungstrecke der Mittelpunkte der Grundseiten (Mittenlinie) und hat von der Grundseite den Abstand hS=h3a+2ca+c\displaystyle h_{S}=\frac{h}{3}\cdot \frac{a+2c}{a+c}

  1. Beweise, dass die Mittenlinie eines jeden Trapezes durch den Schnittpunkt der Diagonalen geht.

  2. Begründe, dass der Schwerpunkt SS und der Diagonlenschnittpunkt EE zusammenfallen, wenn das Trapez zu einem Parallelogramm wird.

  3. Bild

    So konstruiert man den Schwerpunkt eines Trapezes:

    1. Zeichne die Mittenlinie [M1M2][M_1M_2] des Trapezes.

    2. Verlängere [DC][DC] über CC hinaus um die Strecke aa zum Endpunkt EE.

    3. Verlängere [AB][AB] über AA hinaus um die Strecke cc zum Endpunkt FF.

    4. Der Schnittpunkt von [FE][FE] mit [M1M2][M_1M_2] ist der Schwerpunkt SS.

    Begründe, warum für c=0c=0 mit dieser Konstruktion der Schwerpunkt eines Dreiecks konstruiert wird.