1 In einem kartesischen Koordinatensystem legen die Punkte A(6∣3∣3), B(3∣6∣3) und C(3∣3∣6) das gleichseitige Dreieck ABC fest.
a) Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene E, in der das Dreieck ABC liegt, in Normalform.
Spiegelt man die Punkte A, B und C am Symmetriezentrum Z(3∣3∣3), so erhält man die Punkte A′, B′ bzw. C′.
b) Beschreiben Sie die Lage der Ebene, in der die Punkte A, B und Z liegen, im Koordinatensystem. Zeigen Sie, dass die Strecke [CC′] senkrecht auf diese Ebene steht.
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Um auszuschließen, dass es sich nur um eine Raute aber nicht um ein Quadrat handelt, berechne den das Skalarprodukt zum Nachweis eines rechten Winkels.
AB∘AB′−3⋅(−3)+3⋅(−3)+0⋅00===000⇒AB⊥AB′
Somit ist ABA′B′ ein Quadrat.
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