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7Aufgabe 2 - Aufgabenstellung

Die Enden eines Seils werden an zwei vertikalen Masten, die 8,0m8{,}0m voneinander entfernt sind, in gleicher Höhe über dem Erdboden befestigt. Der Graph GfG_f aus Aufgabe 1 beschreibt im Bereich 4x4-4\leq x\leq4 modellhaft den Verlauf des Seils, wobei die Fußpunkte F1F_1 und F2F_2 der Masten durch die Punkte (40)(-4|0) bzw. (40)(4|0) dagestellt werden (vgl. Abbildung). Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht einem Meter in der Realität.

 

a)a) Der Höhenunterschied zwischen den Aufhängepunkten und dem tiefsten Punkt des Seils wird als Durchhang bezeichnet. Berechnen Sie auf der Grundlage des Modells den Durchhang des Seils auf Zentimeter genau. (2 BE)

 

b)b) Berechnen Sie auf der Grundlage des Modells die Größe des Winkels, den das Seil mit Mast 2 im Aufhängepunkt einschließt, sowie mithilfe der Kurvenlänge aus Aufgabe 1h die Länge des zwischen den Masten hängenden Seils auf Zentimeter genau. (5 BE)

 

Der Graph von ff soll durch eine Parabel näherungsweise dargestellt werden.Dazu wird die in R\mathbb{R} definierte quadratische Funktion qq betrachtet, derenGraph den Scheitelpunkt (02)(0|2) hat und durch den Punkt (4f(4))(4|f(4)) verläuft.

 

c)c) Ermitteln Sie den Term q(x)q(x) der Funktion qq, ohne dabei zu runden. (4 BE)

 

d)d) Für jedes x]0;4[x\in ]0;4[ wird der Abstand der vertikal übereinander liegenden Punkte (xq(x))(x|q(x)) und (xf(x))(x|f(x)) der Graphen von qq bzw ff betrachtet, wobei in diesem Bereich q(x)>f(x)q(x) > f(x) gilt. Der größte dieser Abstände ist ein Maß dafür, wie gut die Parabel den Graphen GfG_f im Bereich 0<x<40<x<4 annähert. Beschreiben Sie die wesentlichen Schritte, mithilfe derer man diesen größten Abstand rechnerisch bestimmen kann. (3 BE)


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