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3Aufgabe 3 - Lösung

Lösung Aufgabe 3a3a

Die Größe des Integrals kannst du einfach ablesen, da eine Vorstellung zum Integral die Fläche unter der Kurve ist.

Graph

Zähle jetzt einfach die Kästchen, die von der Kurve, den zwei senkrechten Linien und der xx-Achse eingeschlossen sind. 44 Kästchen zusammen geben eine Flächeneinheit (1FE1\, FE).

35f(x)dx9Ka¨stchen=2,25FE\int_3^5{f(x)\text{d}}x\approx 9 Kästchen = 2{,}25 FE

Ob du 99 oder 1010 Kästchen heraus bekommst, ist bei einem Näherungswert nicht wichtig. Punkte gibt es trotzdem ;).

Lösung Aufgabe 3b3b

Die Aufgabe ist einfach nur gemein gestellt und klingt total kompliziert. Ist es aber wirklich nicht! Was ist denn die Ableitung von der Stammfunktion FF? Genau, einfach die Funktion ff. Deswegen musst du beim ablesen von diesem Punkt einfach nur in der Abbildung, die du schon gegeben hast, den Punkt mit der xx-Koordinate 22 heraus suchen.

Bei x=2x=2 ist y=0,5y=0{,}5 da die Funktion ff die Ableitung der Stammfunktion FF ist.

Lösung Aufgabe 3c3c

Überlege dir, wie du die Funktion ff integrierst. Dazu benötigst du die Stammfunktion. Diese hast du schon gegeben. Außerdem weißt du schon, dass F(3)=0F(3)=0. Aus dem Hauptsatz der Differential und Integralrechnung folgt:

abf(x)dx=F(b)F(a)\int_a^b{f(x)\text{d}}x=F(b)-F(a)

Setze die gegebenen Grenzen aus der Aufgabenstellung ein.

3bf(x)dx=F(b)F(3)\int_3^b{f(x)\text{d}}x=F(b)-F(3)

Setze ein, was du schon weißt.

3bf(x)dx=F(b)0=F(b)\int_3^b{f(x)\text{d}}x=F(b)-0=F(b)

Und schon bist du fertig! :)


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