Teil A

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

1
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Der Wertverlust verschiedener E-Bike-Modelle liegt zwischen $14$ und $33$ Prozent jährlich. Der Restwert $y$ Euro des E-Bikes "Blitz" (Neupreis $3500$ Euro) nach $x$ Jahren lässt sich näherungsweise durch die Funktion $f:~y=3500\cdot0{,}85^x$ $(\mathbb{G}=\mathbb{R}_0^+\times\mathbb{R}_0^+)$ bestimmen.
1. Ergänzen Sie die Wertetabelle auf Ganze gerundet und zeichnen Sie sodann den Graphen der Funktion $f$ in das Koordinatensystem.
2. Berechnen Sie den Wertverlust des E-Bikes "Blitz" in Euro nach den ersten drei Jahren.
  €
3. Ermitteln Sie mithilfe des Graphen der Funktion $f$ nach welcher Zeit sich der Wert des E-Bikes "Blitz" halbiert hat.
  Jahre
2
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Die Zeichnung zeigt das Trapez $ABCD$ mit $[AB]~\parallel~[CD]$ .
Es gilt: $\overline{AB}=9\;\text{cm};~\overline{CD}=4{,}5\;\text{cm};~\overline{AL}=3\;\text{cm};~\overline{DL}=4\;\text{cm}$ .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
1. Berechnen Sie das Maß $\delta$ des Winkels $ADC$ .
  °
2. Verlängert man die Seite $[AB]$ über $B$ hinaus um $x\;\text{cm}$ und verkürzt gleichzeitig die Strecke $[DL]$ von $D$ aus um $x~cm$ , so entstehen für $x\in\mathbb{R};~x\in\;]0;4[$ Trapeze $AB_nC_nD_n$ mit $[AB_n]\parallel[C_nD_n]$ und $\overline{C_nD_n}=4{,}5\;\text{cm}$ .
  Zeichnen Sie das Trapez $AB_1C_1D_1$ für $x=2$ in die Zeichnung in der Aufgabenstellung ein.
3. Geben Sie den Wert für $x$ an, für den man das gleichschenklige Trapez $AB_2C_2D_2$ erhält.
  cm
4. Berechnen Sie den Flächeninhalt $A$ der Trapeze $AB_nC_nD_n$ in Abhängigkeit von $x$ .
  $[$ Ergebnis: $A(x)=(-0{,}5x^2-4{,}75x+27)\;\text{cm}^2$ $]$
5. Begründen Sie durch Rechnung, dass es unter den Trapezen $AB_nC_nD_n$ für $x\in]0;4[$ kein Trapez mit einem Flächeninhalt von $28\;\text{cm}^2$ gibt.
3
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Eine Schreinerei stellt Spielzeugkreisel aus Holz her. Die nebenstehende Zeichnung des Axialschnitts eines Rotationskörpers mit der Rotationsachse $BM$ dient als Vorlage für solche Spielzeugkreisel.
Es gilt: $\overline{AC}=5\;\text{cm};~\overline{BM}=4{,}5\;\text{cm};~\overline{AN}=\overline{BN};~\sphericalangle BFE=77°$
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
1. Berechnen Sie die Länge der Strecke $[FM]$ und die Länge der Strecke $[GN]$ .
  $[$ Ergebnisse: $\overline{FM}=1{,}04\;\text{cm};~\overline{GN}=0{,}58\;\text{cm}$ $]$
2. Berechnen Sie das Volumen $V$ eines solchen Spielzeugkreisels.

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