Aufgaben zu Kreisen und Kreisteilen

1
Wähle die richtige Antwort aus.
1. In welchem Bild ist der Radius rot markiert?
2. Wie berechnet man den Flächeninhalt $A$ von einem Kreis mit Radius $r$ ?
  $A=\pi \cdot r^2$
  $A=\pi^2 \cdot r$
  $A=\dfrac{r}{2}\cdot \pi$
  $A = 2\cdot \pi \cdot r$
3. Welche Formel stimmt? (Mit $A$ ist der Flächeninhalt vom Kreis gemeint.)
  $A =\dfrac{U\cdot r}{2}$
  $A=\dfrac{\pi}{r}$
  $r=2 \cdot d$
  $U=\pi \cdot r$
4. Auf welchem Bild ist ein Kreissegment dargestellt?
2
Bestimme den Flächeninhalt der folgenden Kreissektoren. Gib deine Lösungen auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet ein.
3
Der abgebildete Rasensprenger schwenkt um 40° und besprüht so eine Rasenfläche von $20\:m^2$ .
Wie groß ist seine Reichweite?
Gib das Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet ein.
Quelle: Sebastian & Kari, CC BY-SA 2.0, Wikimedia Commons
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4
Begründe, wie sich jeweils Umfang und Flächeninhalt eines Kreises ändern, wenn man seinen Radius verdoppelt, verdreifacht bzw. vervierfacht.
- Verdoppelt man den Radius, vervierfacht sich der Flächeninhalt.
- Verdoppelt man den Radius, verdoppelt sich auch der Umfang.
- Verdoppelt man den Radius, verdoppelt sich der Flächeninhalt.
- Verdoppelt man den Radius, vervierfacht sich der Umfang.
5
In einem Kreis mit Radius $r=5\mathrm{cm}$ ist ein Sektor mit Mittelpunktswinkel $\varphi=45^\circ$ eingezeichnet.
Gib die Fläche des Sektors und die Länge des zugehörigen Bogens an.
6
Stelle jeweils einen Funktionsterm auf, der den Flächeninhalt A und den Umfang U eines Viertelkreises in Abhängigkeit vom Radius r beschreibt.
7
Berechne von den folgenden geometrischen Körpern/Figuren den Radius $r$ .
1. Ein Kreis hat den Umfang $U=6{,}283 \text{ cm}$ . Berechne den Radius $r$ . Runde das Ergebnis auf drei Dezimalstellen genau.
2. Ein Kreis hat die Fläche $A=7{,}35 \text{ m}^2$ . Berechne den Radius $r$ in $\text{cm}$ , runde dabei auf ganze $\text{cm}$ !
8
Bei einem Kreisring beträgt der Außenradius 10 cm. Stelle einen Funktionsterm auf, der den Flächeninhalt A des Kreisrings in Abhängigkeit vom Innenradius r beschreibt. Welche Werte für r ergeben eine sinnvolle Einsetzung?
9
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Berechne die Fläche des markierten Kreissegments. Dabei ist der Radius $r=20cm$ und $\varphi = 108°$ . Runde deine Lösung auf ganze $\text{cm}^2$ .

Ein runder Tisch zum Ausziehen hat einen Durchmesser von $1{,}20\ m$ . Er kann durch rechteckige Einlegeplatten, die jeweils $50\ cm$ breit sind, vergrößert werden (siehe Skizze).

Berechne den Flächeninhalt und den Umfang der vergrößerten Tischplatte.

Für den ausgezogenen Tisch soll eine Tischdecke gekauft werden, die überall mindestens $15\ cm$ überhängt. Welche der angebotenen Tischdecken eignet sich?

	$\mathbf{Breite}$	$\mathbf{Länge}$
$\mathbf{Tischdecke}\ \mathbf{A}$	140 cm	260 cm
$\mathbf{Tischdecke}\ \mathbf{B}$	150 cm	250 cm
$\mathbf{Tischdecke}\ \mathbf{C}$	160 cm	240 cm

Tischdecke A
Tischdecke B
Tischdecke C