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Gruppe A

Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    Vereinfachen Sie so weit wie möglich. (1 BE)

    a6(2a)3=a⁶ (-2a)³=

  2. 2
    Bild

    Sophie hat mithilfe einer Schnur den Umfang U des abgebildeten Baumstamms bestimmt und daraus den zugehörigen Radius r berechnet. Sie hat r = 0,5 m erhalten.

    1. Geben Sie einen Term an, mit dem man rr aus UU berechnen kann. (1 BE)

    2. Schätzen Sie ab, welches Volumen der Teil des Baumstamms hat, der in der Abbildung zu sehen ist. (2 BE)

    3. Eine 120-jährige Buche hat einen Stamm mit einer Trockenmasse von 1,9t. Für den Aufbau ihres Stamms hat sie der Atmosphäre im Laufe ihres bisherigen Lebens 3,5t CO2CO_2entnommen. Wie viele kg CO2CO_2 sind dies durchschnittlich pro Jahr? Kreuzen Sie nur den richtigen Term an. (1 BE)

  3. 3
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    Das Diagramm zeigt die Entwicklung der Weltbevölkerung im Zeitraum von 1950 bis 2015.

    1. Ermitteln Sie, um wie viele Millionen Menschen die Weltbevölkerung laut Diagramm zwischen 1960 und 2010 durchschnittlich pro Jahr zugenommen hat. (2 BE)

    2. Die nachstehende Tabelle zeigt für einige ausgewählte Jahre die Zahl der von Nahrungsmittelknappheit betroffenen Menschen weltweit.

      Jahr197019902005Zahl der von Nahrungsmittel-870840870knappheit Betroffenen in Millionen\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{|l|c|c|c|}\hline\textrm{Jahr} & 1970 & 1990 & 2005\\ \hline\textrm{Zahl der von Nahrungsmittel-}& 870 & 840 & 870 \\\textrm{knappheit Betroffenen in Millionen}\\ \hline\end{array}

      In einem Zeitungsartikel ist zu lesen: „1970 waren ungefähr 25 % der Weltbevölkerung von Nahrungsmittelknappheit betroffen. 2005 war dieser Prozentsatz nur noch ungefähr halb so groß.“

      Begründen Sie, dass diese beiden Aussagen mit den vorliegenden Daten in Einklang stehen. (2 BE)

    3. Der Flächeninhalt der Ackerfläche der Erde wurde 2010 auf 1,4 \cdot 1013^{13} m² geschätzt. Wie viele Quadratmeter dieser Fläche entfielen im Jahr 2010 bei gleichmäßiger Aufteilung auf jeden Erdenbürger? (1 BE)

  4. 4
    Bild

    Die dargestellte Figur ist symmetrisch zur y-Achse und besteht aus Teilen von Parabeln.

    1. Die zu einem „Auge“ gehörende Funktion hat die Gleichung y=-(x-2)²+4. Geben Sie die Gleichung der zum anderen Auge gehörenden Funktion an. (1 BE)

    2. Der „Mund“ ist Teil der Parabel mit der Gleichung y=18\frac18 x²-4. Berechnen Sie die x-Koordinaten der Schnittpunkte dieser Parabel mit der x-Achse. (2 BE)

    3. Wählen Sie aus der folgenden Liste diejenige Funktionsgleichung aus, die zum „Umriss“ der Figur gehört. (1 BE)

  5. 5

    Gegeben ist die Bruchgleichung xx+3+2=1x+3\dfrac{x}{x+3}+2=\dfrac{1}{x+3}über der Grundmenge R\mathbb{R}.

    1. Begründen Sie, dass x=3x=-3 kein Element der Definitionsmenge der Bruchgleichung ist. (1 BE)

    2. Berechnen Sie die Lösung der Bruchgleichung. (2 BE)

  6. 6

    Eine Urne enthält acht rote und zwei blaue Kugeln, die sich ansonsten nicht voneinander unterscheiden. Lukas behauptet: „Die Wahrscheinlichkeit dafür, aus dieser Urne zuerst eine rote und dann eine blaue Kugel zu ziehen, beträgt 81029\frac8{10}\cdot \frac29.“ Erläutern Sie, woran man erkennen kann, dass Lukas dabei voraussetzt, dass die erste gezogene Kugel nicht wieder in die Urne zurückgelegt wird. (1 BE)

  7. 7
    Bild

    Die Abbildung zeigt eine Raute mit der Seitenlänge aa und einem Innenwinkel 2α2\alpha.

    1. Stellen Sie die Katheten xx und yy der rechtwinkligen Teildreiecke der Raute mithilfe von aa und α\alpha dar und zeigen Sie, dass für den Flächeninhalt AA der Raute gilt: A=2a2cos(α)sin(α)A= 2 \cdot a^2 \cdot \cos(\alpha) \cdot \sin(\alpha).

      (2 BE)

    2. Zeigen Sie die Gültigkeit der Gleichung

      indem Sie den Flächeninhalt der Raute erneut berechnen, nun aber mithilfe der Formel für den Flächeninhalt eines Parallelogramms. (1 BE)


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