Aufgaben zum Abstand
Hier findest du Übungsaufgaben zum Abstand in der Geometrie. Lerne, den Abstand zwischen Punkten und/oder weiteren Objekten zu berechnen.
- 1
Berechne den Abstand der folgenden Punkte.
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- 2
Berechne den Abstand der Gerade zur Ebene.
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- 3
Berechne den Abstand der beiden windschiefen Geraden.
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- 4
Berechne den Abstand der beiden parallelen Geraden.
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- 5
Berechne den Abstand des Punktes von der Ebene mit dem Projektionsverfahren.
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- 6
Berechne den Abstand des Punktes von der Ebene mit dem Lotfußpunktverfahren.
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- 7
Berechne den Abstand des Punktes von der Ebene.
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- 8
Berechne den Abstand des Koordiantenursprungs von der Ebene.
- 9
Berechne den Abstand des Punktes von der Geraden.
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- 10
Berechne den Abstand der beiden Ebenen.
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- 11
Gegeben sind der Punkt und die Gerade
.
Berechne den Abstand des Punktes von der Geraden . Gib außerdem den Lotfußpunkt an.
Hinweis: Verwende bei der Lösung dieser Aufgabe eine zu orthogonale Hilfsebene, die den Punkt enthält.
- 12
Gegeben sind der Punkt und die Gerade
.
Berechne den Abstand des Punktes von der Geraden . Gib auch den Lotfußpunkt an.
Hinweis: Verwende bei der Lösung dieser Aufgabe, dass der Verbindungsvektor (Lotvektor) eines Punktes auf der Geraden zum Punkt senkrecht auf dem Richtungsvektor der Geraden steht.
- 13
Gegeben sind der Punkt und die Ebene
Berechne den Abstand des Punktes P von der Ebene .
Hinweis: Verwende bei der Lösung dieser Aufgabe die Hessesche Normalenform.
- 14
Gegeben sind der Punkt und die Ebene
.
Gesucht ist der Abstand des Punktes von der Ebene .
Gib auch den Lotfußpunkt an.
Hinweis: Verwende bei der Lösung dieser Aufgabe das Lotfußpunktverfahren.
- 15
Gegeben sind die beiden parallelen Geraden
und
Berechne ihren Abstand.
- 16
Gegeben sind die beiden windschiefen Geraden
und
Berechne ihren Abstand und die Lotfußpunkte auf den beiden Geraden.
Hinweis: Verwende bei der Lösung dieser Aufgabe eine Hilfsebene in Parameterform, die die Gerade enthält. Als zweiten Richtungsvektor von verwendest du den Normalenvektor, der senkrecht auf den beiden Richtungsvektoren der Geraden steht. Wandle die Ebene in die Normalenform um.
Erstelle die Gleichung einer Lotgeraden , die senkrecht zu ist und in liegt.
Schneide mit und mit .
- 17
Gegeben sind die beiden windschiefen Geraden
und
Berechne ihren Abstand.
Hinweis: Verwende bei der Lösung dieser Aufgabe eine Hilfebene in Normalenform, die den Aufpunkt der Geraden enthält. Der Normalenvektor der Ebene steht senkrecht auf den beiden Richtungsvektoren der Geraden. Verwende zur Abstandberechnung die Hessesche Normalenform.
- 18
Gegeben sind die beiden windschiefen Geraden
und
Berechne ihren Abstand und die beiden Lotfußpunkte auf den Geraden.
Hinweis: Verwende bei der Lösung dieser Aufgabe, dass der kürzeste Verbindungsvektor zwischen den beiden Geraden senkrecht auf ihnen steht. Erstelle eine Vektorgleichung vom Punkt über den Verbindungsvektor zum Punkt . Die Lösung der Vektorgleichung liefert den Abstand und die beiden Lotfußpunkte.
- 19
Gegeben sind eine Gerade und eine Ebene
.
Berechne ihren Abstand und den Lotfußpunkt.
Hinweis: Verwende bei der Lösung dieser Aufgabe eine Lotgerade.
- 20
Gegeben sind die Gerade und die Ebene
Die Gerade ist parallel zur Ebene .
Hinweis: Verwende bei der Lösung dieser Aufgabe die Hessesche Normalenform.
- 21
Gegeben sind zwei zueinander parallele Ebenen in der Koordinatenform:
und
Berechne ihren Abstand mit Hilfe der Berechnung des Abstandes eines Punktes der Ebene zur Ebene .
- 22
Gegeben sind zwei zueinander parallele Ebenen in der Koordinatenform:
und . Berechne ihren Abstand.
Hinweis: Verwende bei der Lösung dieser Aufgabe die Abstände beider Ebenen vom Koordinatenursprung.
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