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Aufgaben zum Abstand

Hier findest du Übungsaufgaben zum Abstand in der Geometrie. Lerne, den Abstand zwischen Punkten und/oder weiteren Objekten zu berechnen.

  1. 1

    Berechne den Abstand der folgenden Punkte.

    1. A(5β€…β€Šβˆ£β€…β€Šβˆ’2β€…β€Š)B(3Β βˆ£β€…β€Š6β€…β€Š)A\left(5\;|\;-2\;\right) B\left(3\ |\;6\;\right)

    2. A(2β€…β€Šβˆ£β€…β€Šβˆ’2β€…β€Šβˆ£β€…β€Š1)A\left(2\;\left|\;-2\;\left|\;1\right.\right.\right), B(4β€…β€Šβˆ£β€…β€Šβˆ’4β€…β€Šβˆ£β€…β€Š2)B\left(4\;\left|\;-4\;\left|\;2\right.\right.\right)

    3. A(βˆ’1β€…β€Šβˆ£β€…β€Šβˆ’2β€…β€Šβˆ£β€…β€Š2)A\left(-1\;\left|\;-2\;\left|\;2\right.\right.\right), Β Β  B(βˆ’2β€…β€Šβˆ£βˆ’β€…β€Š4β€…β€Šβˆ£β€…β€Š4)B\left(-2\;\left|-\;4\;\left|\;4\right.\right.\right)

    4. A(6β€…β€Šβˆ£β€…β€Š0β€…β€Šβˆ£β€…β€Š1)A\left(6\;\left|\;0\;\left|\;1\right.\right.\right), Β Β  B(1β€…β€Šβˆ£β€…β€Š0β€…β€Šβˆ£β€…β€Š1)B\left(1\;\left|\;0\;\left|\;1\right.\right.\right)

    5. A(8β€…β€Šβˆ£β€…β€Š9β€…β€Šβˆ£β€…β€Š10)A\left(8\;\left|\;9\;\left|\;10\right.\right.\right), Β Β  B(2β€…β€Šβˆ£β€…β€Š6β€…β€Šβˆ£β€…β€Š8)B\left(2\;\left|\;6\;\left|\;8\right.\right.\right)

    6. A(0β€…β€Šβˆ£β€…β€Š0β€…β€Šβˆ£β€…β€Š6)A\left(0\;\left|\;0\;\left|\;6\right.\right.\right), Β Β  B(0β€…β€Šβˆ£β€…β€Š0β€…β€Šβˆ£β€…β€Š0)B\left(0\;\left|\;0\;\left|\;0\right.\right.\right)

    7. A(37β€…β€Šβˆ£β€…β€Š21β€…β€Šβˆ£β€…β€Š5)A\left(37\;\left|\;21\;\left|\;5\right.\right.\right), Β Β  B(13β€…β€Šβˆ£β€…β€Š14β€…β€Šβˆ£β€…β€Š5)B\left(13\;\left|\;14\;\left|\;5\right.\right.\right)

    8. A(1β€…β€Šβˆ£β€…β€Š2β€…β€Šβˆ£β€…β€Š1)A\left(1\;\left|\;2\;\left|\;1\right.\right.\right), Β Β  B(2β€…β€Šβˆ£β€…β€Š3β€…β€Šβˆ£β€…β€Šβˆ’2)B\left(2\;\left|\;3\;\left|\;-2\right.\right.\right)

    9. A(4β€…β€Šβˆ£β€…β€Šβˆ’3β€…β€Šβˆ£β€…β€Š1)A\left(4\;\left|\;-3\;\left|\;1\right.\right.\right), Β Β  B(βˆ’2β€…β€Šβˆ£β€…β€Šβˆ’2β€…β€Šβˆ£β€…β€Šβˆ’2)B\left(-2\;\left|\;-2\;\left|\;-2\right.\right.\right)

    10. A(7β€…β€Šβˆ£β€…β€Š3β€…β€Šβˆ£β€…β€Š4)A\left(7\;\left|\;3\;\left|\;4\right.\right.\right), Β Β  B(0β€…β€Šβˆ£β€…β€Šβˆ’4β€…β€Šβˆ£β€…β€Šβˆ’7)B\left(0\;\left|\;-4\;\left|\;-7\right.\right.\right)

    11. A(13β€…β€Šβˆ£β€…β€Š17β€…β€Šβˆ£β€…β€Š6)A\left(13\;\left|\;17\;\left|\;6\right.\right.\right), Β Β  B(35β€…β€Šβˆ£β€…β€Š20β€…β€Šβˆ£β€…β€Š14)B\left(35\;\left|\;20\;\left|\;14\right.\right.\right)

    12. A(3β€…β€Šβˆ£β€…β€Šβˆ’2β€…β€Šβˆ£β€…β€Šβˆ’1β€…β€Šβˆ£β€…β€Š4)A\left(3\;\left|\;-2\;\left|\;-1\right.\;\right.\left|\;4\right.\right), Β Β  B(βˆ’1β€…β€Šβˆ£β€…β€Šβˆ’6β€…β€Šβˆ£β€…β€Š3β€…β€Šβˆ£β€…β€Š0)B\left(-1\;\left|\;-6\;\left|\;3\;\left|\;0\right.\right.\right.\right)

  2. 2

    Berechne den Abstand der Gerade zur Ebene.

    1. E:β€…β€Š(1βˆ’1βˆ’3)∘[xβ†’βˆ’(0βˆ’1βˆ’1)]=0E:\;\begin{pmatrix}1\\-1\\-3\end{pmatrix}\circ\left[\overrightarrow x-\begin{pmatrix}0\\-1\\-1\end{pmatrix}\right]=0

      Β  g:β€…β€Šxβ†’=(31βˆ’1)+Ξ»β‹…(1βˆ’21)g:\;\overrightarrow x=\begin{pmatrix}3\\1\\-1\end{pmatrix}+\lambda\cdot\begin{pmatrix}1\\-2\\1\end{pmatrix}

    2. E:β€…β€Šxβ†’=(21βˆ’3)+Ξ»β‹…(1βˆ’21)+ΞΌβ‹…(βˆ’212)E:\;\overrightarrow x=\begin{pmatrix}2\\1\\-3\end{pmatrix}+\lambda\cdot\begin{pmatrix}1\\-2\\1\end{pmatrix}+\mu\cdot\begin{pmatrix}-2\\1\\2\end{pmatrix},

      g:β€…β€Šxβ†’=(12βˆ’3)+Οƒβ‹…(βˆ’1βˆ’47)g:\;\overrightarrow x=\begin{pmatrix}1\\2\\-3\end{pmatrix}+\sigma\cdot\begin{pmatrix}-1\\-4\\7\end{pmatrix}

  3. 3

    Berechne den Abstand der beiden windschiefen Geraden.

    1. g:β€…β€Šxβ†’=(1βˆ’32)+Ξ»β‹…(12βˆ’3)g:\;\overrightarrow x=\begin{pmatrix}1\\-3\\2\end{pmatrix}+\lambda\cdot\begin{pmatrix}1\\2\\-3\end{pmatrix} , Β Β  h:β€…β€Šxβ†’=(1443)+ΞΌβ‹…(2βˆ’30)h:\;\overrightarrow x=\begin{pmatrix}14\\4\\3\end{pmatrix}+\mu\cdot\begin{pmatrix}2\\-3\\0\end{pmatrix}

    2. g:β€…β€Šxβ†’=(110)+Ξ»β‹…(14βˆ’3)g:\;\overrightarrow x=\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}+\lambda\cdot\begin{pmatrix}1\\4\\-3\end{pmatrix}, Β Β  h:β€…β€Šxβ†’=(000)+ΞΌβ‹…(10βˆ’2)h:\;\overrightarrow x=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}+\mu\cdot\begin{pmatrix}1\\0\\-2\end{pmatrix}