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Aufgaben zum Abstand

Hier findest du Übungsaufgaben zum Abstand in der Geometrie. Lerne, den Abstand zwischen Punkten und/oder weiteren Objekten zu berechnen.

  1. 1

    Berechne den Abstand der folgenden Punkte.

    1. A(5    2  )B(3   6  )A\left(5\;|\;-2\;\right) B\left(3\ |\;6\;\right)

    2. A(2    2    1)A\left(2\;\left|\;-2\;\left|\;1\right.\right.\right), B(4    4    2)B\left(4\;\left|\;-4\;\left|\;2\right.\right.\right)

    3. A(1    2    2)A\left(-1\;\left|\;-2\;\left|\;2\right.\right.\right),    B(2    4    4)B\left(-2\;\left|-\;4\;\left|\;4\right.\right.\right)

    4. A(6    0    1)A\left(6\;\left|\;0\;\left|\;1\right.\right.\right),    B(1    0    1)B\left(1\;\left|\;0\;\left|\;1\right.\right.\right)

    5. A(8    9    10)A\left(8\;\left|\;9\;\left|\;10\right.\right.\right),    B(2    6    8)B\left(2\;\left|\;6\;\left|\;8\right.\right.\right)

    6. A(0    0    6)A\left(0\;\left|\;0\;\left|\;6\right.\right.\right),    B(0    0    0)B\left(0\;\left|\;0\;\left|\;0\right.\right.\right)

    7. A(37    21    5)A\left(37\;\left|\;21\;\left|\;5\right.\right.\right),    B(13    14    5)B\left(13\;\left|\;14\;\left|\;5\right.\right.\right)

    8. A(1    2    1)A\left(1\;\left|\;2\;\left|\;1\right.\right.\right),    B(2    3    2)B\left(2\;\left|\;3\;\left|\;-2\right.\right.\right)

    9. A(4    3    1)A\left(4\;\left|\;-3\;\left|\;1\right.\right.\right),    B(2    2    2)B\left(-2\;\left|\;-2\;\left|\;-2\right.\right.\right)

    10. A(7    3    4)A\left(7\;\left|\;3\;\left|\;4\right.\right.\right),    B(0    4    7)B\left(0\;\left|\;-4\;\left|\;-7\right.\right.\right)

    11. A(13    17    6)A\left(13\;\left|\;17\;\left|\;6\right.\right.\right),    B(35    20    14)B\left(35\;\left|\;20\;\left|\;14\right.\right.\right)

    12. A(3    2    1    4)A\left(3\;\left|\;-2\;\left|\;-1\right.\;\right.\left|\;4\right.\right),    B(1    6    3    0)B\left(-1\;\left|\;-6\;\left|\;3\;\left|\;0\right.\right.\right.\right)

  2. 2

    Berechne den Abstand der Gerade zur Ebene.

    1. E:  (113)[x(011)]=0E:\;\begin{pmatrix}1\\-1\\-3\end{pmatrix}\circ\left[\overrightarrow x-\begin{pmatrix}0\\-1\\-1\end{pmatrix}\right]=0

        g:  x=(311)+λ(121)g:\;\overrightarrow x=\begin{pmatrix}3\\1\\-1\end{pmatrix}+\lambda\cdot\begin{pmatrix}1\\-2\\1\end{pmatrix}

    2. E:  x=(213)+λ(121)+μ(212)E:\;\overrightarrow x=\begin{pmatrix}2\\1\\-3\end{pmatrix}+\lambda\cdot\begin{pmatrix}1\\-2\\1\end{pmatrix}+\mu\cdot\begin{pmatrix}-2\\1\\2\end{pmatrix},

      g:  x=(123)+σ(147)g:\;\overrightarrow x=\begin{pmatrix}1\\2\\-3\end{pmatrix}+\sigma\cdot\begin{pmatrix}-1\\-4\\7\end{pmatrix}

  3. 3

    Berechne den Abstand der beiden windschiefen Geraden.

    1. g:  x=(132)+λ(123)g:\;\overrightarrow x=\begin{pmatrix}1\\-3\\2\end{pmatrix}+\lambda\cdot\begin{pmatrix}1\\2\\-3\end{pmatrix} ,    h:  x=(1443)+μ(230)h:\;\overrightarrow x=\begin{pmatrix}14\\4\\3\end{pmatrix}+\mu\cdot\begin{pmatrix}2\\-3\\0\end{pmatrix}

    2. g:  x=(110)+λ(143)g:\;\overrightarrow x=\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}+\lambda\cdot\begin{pmatrix}1\\4\\-3\end{pmatrix},    h:  x=(000)+μ(102)h:\;\overrightarrow x=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}+\mu\cdot\begin{pmatrix}1\\0\\-2\end{pmatrix}