Gegeben sind die beiden windschiefen Geraden

$g:\;\overrightarrow{OX}=\begin{pmatrix}5\\0\\1\end{pmatrix}+r \cdot \begin{pmatrix}-4\\1\\1\end{pmatrix}$ und

$h:\;\overrightarrow{OX}=\begin{pmatrix}5\\3\\7\end{pmatrix}+s \cdot \begin{pmatrix}2\\1\\-2\end{pmatrix}$

Berechne ihren Abstand und die beiden Lotfußpunkte auf den Geraden.

Hinweis: Verwende bei der Lösung dieser Aufgabe, dass der kürzeste Verbindungsvektor $\vec d$ zwischen den beiden Geraden senkrecht auf ihnen steht. Erstelle eine Vektorgleichung vom Punkt $P \in g$ über den Verbindungsvektor $\vec d=d\cdot\overrightarrow {n_0}$ zum Punkt $Q\in h$. Die Lösung der Vektorgleichung liefert den Abstand $d$ und die beiden Lotfußpunkte.