Berechne den Abstand des Punktes von der Geraden.
,
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand eines Punktes von einer Geraden berechnen
Stelle zunächst eine Hilfsebene in Normalenform auf, die durch den Punkt verläuft und die orthogonal zur Geraden liegt.
Wähle als Aufpunkt und stelle die Ebenengleichung auf: .
Wandle die Hilfsebene in Koordinatenform um, indem du das Skalarprodukt bildest:
↓ Multipliziere die Klammern aus.
Bestimme nun den Schnittpunkt der Geraden mit der Hilfsebene , setze dazu die Koordinaten von in ein und berechne :
↓ Multipliziere die Klammern aus.
↓ Fasse zusammen.
Setze in die Gerade ein, um den Lotfußpunkt zu bestimmen.
Alternative Lösung
Berechne den Lotfußpunkt L mit dem Skalarprodukt. Da der Lotvektor und der Richtungsvektor der Geraden orthogonal zueinander stehen müssen, muss deren Skalarprodukt 0 ergeben.
ist der Lotvektor mit L als Lotfußpunkt, ist der Richtungsvektor von . wird nun durch die Geradengleichung von ersetzt, da ein Punkt auf sein soll. ist der Aufpunkt von .
↓ Setze ein.
↓ Berechne das Skalarprodukt
↓ Vereinfache
Da jetzt bekannt ist, kannst du wie oben fortfahren. Berechne zuerst den Lotfußpunkt, indem du in die Geradengleichung einsetzt. Dann berechne die Länge von .
Hast du eine Frage oder Feedback?
,
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand eines Punktes von einer Geraden berechnen
Stelle zunächst eine Hilfsebene in Normalenform auf, die durch den Punkt verläuft und die orthogonal zur Geraden liegt.
Wähle als Aufpunkt und stelle die Ebenengleichung auf:
.
Wandle die Hilfsebene in Koordinatenform um, indem du das Skalarprodukt bildest:
↓ Multipliziere die Klammern aus.
Bestimme nun den Schnittpunkt der Geraden mit der Hilfsebene , setze dazu die Koordinaten von in ein und berechne :
↓ Multipliziere die Klammern aus.
↓ Fasse zusammen.
Setze in die Gerade ein, um den Lotfußpunkt zu bestimmen.
Hast du eine Frage oder Feedback?
,
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand eines Punktes von einer Geraden berechnen
Stelle zunächst eine Hilfsebene in Normalenform auf, die durch den Punkt verläuft und die orthogonal zur Geraden liegt.
Wähle als Aufpunkt und stelle die Ebenengleichung auf:
.
Wandle die Hilfsebene in Koordinatenform um, indem du das Skalarprodukt bildest:
↓ Multipliziere die Klammern aus.
↓ Fasse zusammen.
Bestimme nun den Schnittpunkt der Geraden mit der Hilfsebene , setze dazu die Koordinaten von in ein und berechne :
↓ Multipliziere die Klammern aus.
↓ Fasse zusammen.
Setze in die Gerade ein, um den Lotfußpunkt zu bestimmen.
Hast du eine Frage oder Feedback?
,
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand eines Punktes von einer Geraden berechnen
Stelle zunächst eine Hilfsebene in Normalenform auf, die durch den Punkt verläuft und die orthogonal zur Geraden liegt.
Wähle als Aufpunkt und stelle die Ebenengleichung auf:
.
Wandle die Hilfsebene in Koordinatenform um, indem du das Skalarprodukt bildest:
↓ Multipliziere die Klammern aus.
Bestimme nun den Schnittpunkt der Geraden mit der Hilfsebene , setze dazu die Koordinaten von in ein und berechne :
↓ Multipliziere die Klammern aus.
↓ Fasse zusammen.
Setze in die Gerade ein, um den Lotfußpunkt zu bestimmen.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?