Berechne den Abstand der beiden parallelen Geraden.
g:x=â111ââ+λâ â1â21ââ, h:x=â13â1ââ+ÎŒâ ââ24â2ââ
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand zweier paralleler Geraden berechnen
Stelle zunÀchst eine Hilfsebene H in Normalenform auf, die durch den Aufpunkt der Gerade h verlÀuft und die orthogonal zur Geraden g liegt.
ânHââ=â1â21ââWĂ€hle P=â13â1ââ als Aufpunkt und stelle die Ebenengleichung auf: H:nHâââ(xâP)=0 .
H:nHâââ(xâP) = 0 H:â1â21âââââx1âx2âx3âââââ13â1âââ = 0 H:x1ââ1+(â2)â (x2ââ3)+x3â+1 = 0 â Multipliziere die Klammern aus.
H:x1ââ1â2x2â+6+x3â+1 = 0 â Fasse zusammen.
H:x1ââ2x2â+x3â+6 = 0 Bestimme den Schnittpunkt S der Geraden g mit der Hilfsebene H.
(1+λ)+(â2)â (1â2λ)+(1+λ)+6 = 0 â Multipliziere die Klammern aus.
1+λâ2+4λ+1+λ+6 = 0 â Fasse zusammen.
6+6λ = 0 â Löse nach λ auf.
λ = â1 Setze λ=â1 in die Gerade g ein, um den Schnittpunkt zu bestimmen.
S=â111ââ+(â1)â â1â21ââ=â030ââ
Berechne den Abstand der Punkte P und S.
d(P;S) = (0â1)2+(3â3)2+(0â(â1))2â = (â1)2+12â = 2â Hast du eine Frage oder Feedback?