Aufgaben zum Abstand - lernen mit Serlo!

Berechne den Abstand der folgenden Punkte.

$A\left(5\;|\;-2\;\right) B\left(3\ |\;6\;\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand zweier Punkte
Für den Abstand zweier Punkte in der Ebene setzt man die Punkte in die folgende Formel ein:
$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$
$\mathrm{d}=\sqrt{\left(3-5\right)^2+\left(6-\left(-2\right)\right)^2}$
$\mathrm =\sqrt{\left(-2\right)^2+8^2}$
$\mathrm d=\sqrt{4+64}=\sqrt{68}$
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$A\left(2\;\left|\;-2\;\left|\;1\right.\right.\right)$ , $B\left(4\;\left|\;-4\;\left|\;2\right.\right.\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand zweier Punkte
In dieser Aufgabe soll der Abstand zweier Punkte berechnet werden.
Setze die beiden Punkte in die Formel $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2- z_1)^2}$ ein.
$d=\sqrt{\left(4-2\right)^2+\left(-4-\left(-2\right)\right)^2+\left(2-1\right)^2}$
$\phantom{d}=\sqrt{2^2+\left(-2\right)^2+1^2}$
$\phantom{d}=\sqrt{4+4+1}=\sqrt9=3$
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$A\left(-1\;\left|\;-2\;\left|\;2\right.\right.\right)$ , $B\left(-2\;\left|-\;4\;\left|\;4\right.\right.\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand zweier Punkte
In dieser Aufgabe soll der Abstand zweier Punkte berechnet werden.
Setze die beiden Punkte in die Formel $d=\sqrt{(x_2-x_1)(y_2-y_1)(z_2- z_1)}$ ein.
$\mathrm d=\sqrt{\left(-2-\left(-1\right)\right)^2+\left(-4-\left(-2\right)\right)^2+\left(4-2\right)^2}$
$\phantom{d}=\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(-2\right)^2+2^2}$
$\phantom{d}=\sqrt{1+4+4}=\sqrt9=3$
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$A\left(6\;\left|\;0\;\left|\;1\right.\right.\right)$ , $B\left(1\;\left|\;0\;\left|\;1\right.\right.\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand zweier Punkte
In dieser Aufgabe soll der Abstand zweier Punkte berechnet werden.
Setze die beiden Punkte in die Formel $d=\sqrt{(x_2-x_1)(y_2-y_1)(z_2- z_1)}$ ein.
$d=\sqrt{\left(1-6\right)^2+\left(0-0\right)^2+\left(1-1\right)^2}$
$\phantom{d}=\sqrt{\left(-5\right)^2+0^2+0^2}$
$\phantom{d}=\sqrt{25}=5$
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$A\left(8\;\left|\;9\;\left|\;10\right.\right.\right)$ , $B\left(2\;\left|\;6\;\left|\;8\right.\right.\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand zweier Punkte
In dieser Aufgabe soll der Abstand zweier Punkte berechnet werden.
Setze die beiden Punkte in die Formel $d=\sqrt{(x_2-x_1)(y_2-y_1)(z_2- z_1)}$ ein.
$d=\sqrt{\left(2-8\right)^2+\left(6-9\right)^2+\left(8-10\right)^2}$
$\phantom{d}=\sqrt{\left(-6\right)^2+\left(-3\right)^2+\left(-2\right)^2}$
$\phantom{d}=\sqrt{36+9+4}=\sqrt{49}=7$
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$A\left(0\;\left|\;0\;\left|\;6\right.\right.\right)$ , $B\left(0\;\left|\;0\;\left|\;0\right.\right.\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand zweier Punkte
In dieser Aufgabe soll der Abstand zweier Punkte berechnet werden.
Setze die beiden Punkte in die Formel $d=\sqrt{(x_2-x_1)(y_2-y_1)(z_2- z_1)}$ ein.
$d=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(0-0\right)^2+\left(6-0\right)^2}$
$\phantom{d}=\sqrt{0^2+0^2+6^2}$
$\phantom{d}=\sqrt{36}=6$
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$A\left(37\;\left|\;21\;\left|\;5\right.\right.\right)$ , $B\left(13\;\left|\;14\;\left|\;5\right.\right.\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand zweier Punkte
In dieser Aufgabe soll der Abstand zweier Punkte berechnet werden.
Setze die beiden Punkte in die Formel $d=\sqrt{(x_2-x_1)(y_2-y_1)(z_2- z_1)}$ ein.
$d=\sqrt{\left(13-37\right)^2+\left(14-21\right)^2+\left(5-5\right)^2}$
$\phantom{d}=\sqrt{\left(-24\right)^2+\left(-7\right)^2+0^2}$
$\phantom{d}=\sqrt{576+49}=\sqrt{625}=25$
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$A\left(1\;\left|\;2\;\left|\;1\right.\right.\right)$ , $B\left(2\;\left|\;3\;\left|\;-2\right.\right.\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand zweier Punkte
In dieser Aufgabe soll der Abstand zweier Punkte berechnet werden.
Setze die beiden Punkte in die Formel $d=\sqrt{(x_2-x_1)(y_2-y_1)(z_2- z_1)}$ ein.
$d=\sqrt{\left(2-1\right)^2+\left(3-2\right)^2+\left(-2-1\right)^2}$
$\phantom{d}=\sqrt{1^2+1^2+\left(-3\right)^2}$
$\phantom{d}=\sqrt{1+1+9}=\sqrt{11}$
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$A\left(4\;\left|\;-3\;\left|\;1\right.\right.\right)$ , $B\left(-2\;\left|\;-2\;\left|\;-2\right.\right.\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand zweier Punkte
In dieser Aufgabe soll der Abstand zweier Punkte berechnet werden.
Setze die beiden Punkte in die Formel $d=\sqrt{(x_2-x_1)(y_2-y_1)(z_2- z_1)}$ ein.
$d=\sqrt{\left(-2-4\right)^2+\left(-2-\left(-3\right)\right)^2+\left(-2-1\right)^2}$
$\phantom{d}=\sqrt{\left(-6\right)^2+\left(1\right)^2+\left(-3\right)^2}$
$\phantom{d}=\sqrt{36+1+9}=\sqrt{46}$
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$A\left(7\;\left|\;3\;\left|\;4\right.\right.\right)$ , $B\left(0\;\left|\;-4\;\left|\;-7\right.\right.\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand zweier Punkte
In dieser Aufgabe soll der Abstand zweier Punkte berechnet werden.
Setze die beiden Punkte in die Formel $d=\sqrt{(x_2-x_1)(y_2-y_1)(z_2- z_1)}$ ein.
$d=\sqrt{\left(0-7\right)^2+\left(-4-3\right)^2+\left(-7-4\right)^2}$
$\phantom{d}=\sqrt{\left(-7\right)^2+\left(-7\right)^2+\left(-11\right)^2}$
$\phantom{d}=\sqrt{49+49+121}=\sqrt{219}$
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$A\left(13\;\left|\;17\;\left|\;6\right.\right.\right)$ , $B\left(35\;\left|\;20\;\left|\;14\right.\right.\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand zweier Punkte
In dieser Aufgabe soll der Abstand zweier Punkte berechnet werden.
Setze die beiden Punkte in die Formel $d=\sqrt{(x_2-x_1)(y_2-y_1)(z_2- z_1)}$ ein.
$d=\sqrt{\left(35-13\right)^2+\left(20-17\right)^2+\left(14-6\right)^2}$
$\phantom{d}=\sqrt{22^2+3^2+8^2}$
$\phantom{d}=\sqrt{484+9+64}=\sqrt{557}$
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$A\left(3\;\left|\;-2\;\left|\;-1\right.\;\right.\left|\;4\right.\right)$ , $B\left(-1\;\left|\;-6\;\left|\;3\;\left|\;0\right.\right.\right.\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand zweier Punkte
In dieser Aufgabe soll der Abstand zweier Punkte berechnet werden.
Für den Abstand zweier Punkte in höheren Dimensionen geht man analog vor.
$\mathrm d=\sqrt{\left(-1-3\right)^2+\left(-6-\left(-2\right)\right)^2+\left(3-\left(-1\right)\right)^2+\left(0-4\right)^2}$
$\phantom{d}=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-4\right)^2+4^2+\left(-4\right)^2}$
$\phantom{d}=\sqrt{16+16+16+16}=\sqrt{64}=8$
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