Aufgaben zum Abstand - lernen mit Serlo!

Berechne den Abstand der folgenden Punkte.

$A (5 | - 2) B (3 | 6)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand zweier Punkte
Für den Abstand zweier Punkte in der Ebene setzt man die Punkte in die folgende Formel ein:
$d = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}$
$d = \sqrt{{(3 - 5)}^{2} + {(6 - (- 2))}^{2}}$
$= \sqrt{{(- 2)}^{2} + 8^{2}}$
$d = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68}$
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$A (2 | - 2 | 1)$ , $B (4 | - 4 | 2)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand zweier Punkte
In dieser Aufgabe soll der Abstand zweier Punkte berechnet werden.
Setze die beiden Punkte in die Formel $d = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2}}$ ein.
$d = \sqrt{{(4 - 2)}^{2} + {(- 4 - (- 2))}^{2} + {(2 - 1)}^{2}}$
$= \sqrt{2^{2} + {(- 2)}^{2} + 1^{2}}$
$= \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$
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$A (- 1 | - 2 | 2)$ , $B (- 2 | - 4 | 4)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand zweier Punkte
In dieser Aufgabe soll der Abstand zweier Punkte berechnet werden.
Setze die beiden Punkte in die Formel $d = \sqrt{(x_{2} - x_{1}) (y_{2} - y_{1}) (z_{2} - z_{1})}$ ein.
$d = \sqrt{{(- 2 - (- 1))}^{2} + {(- 4 - (- 2))}^{2} + {(4 - 2)}^{2}}$
$= \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 2)}^{2} + 2^{2}}$
$= \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$
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$A (6 | 0 | 1)$ , $B (1 | 0 | 1)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand zweier Punkte
In dieser Aufgabe soll der Abstand zweier Punkte berechnet werden.
Setze die beiden Punkte in die Formel $d = \sqrt{(x_{2} - x_{1}) (y_{2} - y_{1}) (z_{2} - z_{1})}$ ein.
$d = \sqrt{{(1 - 6)}^{2} + {(0 - 0)}^{2} + {(1 - 1)}^{2}}$
$= \sqrt{{(- 5)}^{2} + 0^{2} + 0^{2}}$
$= \sqrt{25} = 5$
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$A (8 | 9 | 10)$ , $B (2 | 6 | 8)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand zweier Punkte
In dieser Aufgabe soll der Abstand zweier Punkte berechnet werden.
Setze die beiden Punkte in die Formel $d = \sqrt{(x_{2} - x_{1}) (y_{2} - y_{1}) (z_{2} - z_{1})}$ ein.
$d = \sqrt{{(2 - 8)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(8 - 10)}^{2}}$
$= \sqrt{{(- 6)}^{2} + {(- 3)}^{2} + {(- 2)}^{2}}$
$= \sqrt{36 + 9 + 4} = \sqrt{49} = 7$
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$A (0 | 0 | 6)$ , $B (0 | 0 | 0)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand zweier Punkte
In dieser Aufgabe soll der Abstand zweier Punkte berechnet werden.
Setze die beiden Punkte in die Formel $d = \sqrt{(x_{2} - x_{1}) (y_{2} - y_{1}) (z_{2} - z_{1})}$ ein.
$d = \sqrt{{(0 - 0)}^{2} + {(0 - 0)}^{2} + {(6 - 0)}^{2}}$
$= \sqrt{0^{2} + 0^{2} + 6^{2}}$
$= \sqrt{36} = 6$
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$A (37 | 21 | 5)$ , $B (13 | 14 | 5)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand zweier Punkte
In dieser Aufgabe soll der Abstand zweier Punkte berechnet werden.
Setze die beiden Punkte in die Formel $d = \sqrt{(x_{2} - x_{1}) (y_{2} - y_{1}) (z_{2} - z_{1})}$ ein.
$d = \sqrt{{(13 - 37)}^{2} + {(14 - 21)}^{2} + {(5 - 5)}^{2}}$
$= \sqrt{{(- 24)}^{2} + {(- 7)}^{2} + 0^{2}}$
$= \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25$
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$A (1 | 2 | 1)$ , $B (2 | 3 | - 2)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand zweier Punkte
In dieser Aufgabe soll der Abstand zweier Punkte berechnet werden.
Setze die beiden Punkte in die Formel $d = \sqrt{(x_{2} - x_{1}) (y_{2} - y_{1}) (z_{2} - z_{1})}$ ein.
$d = \sqrt{{(2 - 1)}^{2} + {(3 - 2)}^{2} + {(- 2 - 1)}^{2}}$
$= \sqrt{1^{2} + 1^{2} + {(- 3)}^{2}}$
$= \sqrt{1 + 1 + 9} = \sqrt{11}$
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$A (4 | - 3 | 1)$ , $B (- 2 | - 2 | - 2)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand zweier Punkte
In dieser Aufgabe soll der Abstand zweier Punkte berechnet werden.
Setze die beiden Punkte in die Formel $d = \sqrt{(x_{2} - x_{1}) (y_{2} - y_{1}) (z_{2} - z_{1})}$ ein.
$d = \sqrt{{(- 2 - 4)}^{2} + {(- 2 - (- 3))}^{2} + {(- 2 - 1)}^{2}}$
$= \sqrt{{(- 6)}^{2} + {(1)}^{2} + {(- 3)}^{2}}$
$= \sqrt{36 + 1 + 9} = \sqrt{46}$
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$A (7 | 3 | 4)$ , $B (0 | - 4 | - 7)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand zweier Punkte
In dieser Aufgabe soll der Abstand zweier Punkte berechnet werden.
Setze die beiden Punkte in die Formel $d = \sqrt{(x_{2} - x_{1}) (y_{2} - y_{1}) (z_{2} - z_{1})}$ ein.
$d = \sqrt{{(0 - 7)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 7 - 4)}^{2}}$
$= \sqrt{{(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{2} + {(- 11)}^{2}}$
$= \sqrt{49 + 49 + 121} = \sqrt{219}$
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$A (13 | 17 | 6)$ , $B (35 | 20 | 14)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand zweier Punkte
In dieser Aufgabe soll der Abstand zweier Punkte berechnet werden.
Setze die beiden Punkte in die Formel $d = \sqrt{(x_{2} - x_{1}) (y_{2} - y_{1}) (z_{2} - z_{1})}$ ein.
$d = \sqrt{{(35 - 13)}^{2} + {(20 - 17)}^{2} + {(14 - 6)}^{2}}$
$= \sqrt{22^{2} + 3^{2} + 8^{2}}$
$= \sqrt{484 + 9 + 64} = \sqrt{557}$
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$A (3 | - 2 | - 1 | 4)$ , $B (- 1 | - 6 | 3 | 0)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand zweier Punkte
In dieser Aufgabe soll der Abstand zweier Punkte berechnet werden.
Für den Abstand zweier Punkte in höheren Dimensionen geht man analog vor.
$d = \sqrt{{(- 1 - 3)}^{2} + {(- 6 - (- 2))}^{2} + {(3 - (- 1))}^{2} + {(0 - 4)}^{2}}$
$= \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$
$= \sqrt{16 + 16 + 16 + 16} = \sqrt{64} = 8$
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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

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