Gegeben sind der Punkt $P\left(4\vert 6\vert -2\right)$ und die Gerade

$g:\;\overrightarrow{OX}=\begin{pmatrix}4\\0\\1\end{pmatrix}+r \cdot \begin{pmatrix}-1\\1\\1\end{pmatrix}$.

Berechne den Abstand des Punktes $P$ von der Geraden $g$. Gib außerdem den Lotfußpunkt an.

Hinweis: Verwende bei der Lösung dieser Aufgabe eine zu $g$ orthogonale Hilfsebene, die den Punkt $P$ enthält.