1. Finde einen Punkt auf der Ebene $E_1$: z.B. den Punkt $P\left(1\vert 0\vert 2 \right)$

Prüfe, ob $P\in E$ ist. Setze $P$ in $E$ ein: $2\cdot 1- 3\cdot 0+1\cdot 2=4 \;\Rightarrow 2+2=4\; \checkmark$

2. Erstelle von $E_2$ die Hessesche Normalenform:

$E_{HNF2}= \dfrac{2x_1-3x_2+x_3-7}{\sqrt{2^2+(-3)^2+1^2}}=\dfrac{2x_1-3x_2+x_3-7}{\sqrt{4+9+1}}=\dfrac{2x_1-3x_2+x_3-7}{\sqrt{14}}=0$

3. Berechne den Abstand des Punktes $P$ von $E_2$:

$\left| d(P,E_2)\right |=\left|\dfrac{2\cdot1-3\cdot 0+2-7}{\sqrt{14}}\right |=\left|\dfrac{-3}{\sqrt{14}}\right |=\dfrac{3}{\sqrt{14}}\approx 0{,}8$

Antwort: Die beiden Ebenen haben einen Abstand von $\approx 0{,}8 \;\text{LE}$.