1. Berechne zunächst den Normalenvektor: oder
Die Parametergleichung von wird in die Normalenform umgewandelt:
Für den Vektor in der Normalenform setzt du den Aufpunkt der Geraden ein.
2. Berechne den Schnittpunkt der Geraden mit der Ebene .
Fasse die beiden Vektoren in den eckigen Klammern zusammen.
Berechne zunächst das Skalarprodukt :
Multipliziere nun die Klammern mit Hilfe des Distributivgesetzes aus:
mit der Lösung .
Lotfußpunkt : Setze in die Geradengleichung ein:
.
Der Lotfußpunkt hat die Koordinaten: .
3. Bestimme die Lotgerade , die senkrecht zu ist und in liegt.
4. Berechne den Schnittpunkt der Geraden mit der Lotgeraden .
Forme die Gleichung um
Du erhältst 3 Gleichungen:
Nutze zum Beispiel das Additionsverfahren, um eine der Variablen zu eliminieren.
Rechne zum Beispiel:
Aus
5. Berechne den Vektor und dann den Vektor .
Der Lotfußpunkt hat die Koordinaten: .
6. Berechne den Abstand der beiden Geraden als Betrag des Vektors .
Antwort: Die beiden Geraden haben den Abstand . Zusätzlich hast du die beiden Lotfußpunkte auf den beiden Geraden berechnet: und .