Die Formel zur Berechnung des Abstands mit Hilfe des Projektionsverfahrens lautet:

wobei $\overrightarrow{n}$ der Normalenvektor der Ebene, $\overrightarrow{a}$ der Aufpunkt der Ebene und $\overrightarrow{p}$ der Ortsvektor des Punktes ist.

Berechne das  Skalarprodukt und den Betrag des Vektors.

Die Formel zur Berechnung des Abstands mit Hilfe des Projektionsverfahrens lautet:  $d=\left|\frac{\overrightarrow{n}\circ [\overrightarrow{p}-\overrightarrow{a}]}{\left|\overrightarrow{n}\right|}\right|,$ wobei $\overrightarrow{n}$  der Normalenvektor der Ebene,  $\overrightarrow{a}$  der Aufpunkt der

Ebene und  $\overrightarrow{p}$  der Ortsvektor des Punktes ist.

Berechne zuerst den Normalenvektor der Ebene  $E$.

$\left(\begin{array}{c}2\\ 1\\ 1\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ 3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}2\\ -5\\ 1\end{array}\right)$

Setze die Werte in die Formeln ein.

Die Formel zur Berechnung des Abstands mit Hilfe des Projektionsverfahrens lautet:  $d=\left|\frac{\overrightarrow{n}\circ [\overrightarrow{p}-\overrightarrow{a}]}{\left|\overrightarrow{n}\right|}\right|,$ wobei

$\overrightarrow{n}$  der Normalenvektor der Ebene,  $\overrightarrow{a}$  der Aufpunkt der

Ebene und  $\overrightarrow{p}$  der Ortsvektor des Punktes ist.

Finde zunächst einen Aufpunkt $\overrightarrow{a}$  der Ebene  $\mathrm{E}$, d.h. suche einen möglichst einfachen Punkt, der die Ebenengleichung erfüllt.

z. B.  $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\left(\begin{array}{c}9\\ 0\\ 0\end{array}\right)$

Setze die Werte in die Formel ein.