Abstandsberechnung:

1. Erstelle die Hessesche Normalenform aus der Koordinatenform:

$E_{HNF}=\dfrac{x_1+2_2-3x_3-6}{\sqrt{1^2+2^2+(-3)^2}}=\dfrac{x_1+2_2-3x_3-6}{\sqrt{14}}=0$

2. Setze den Aufpunkt der Geraden $\begin{pmatrix}1\\4\\3\end{pmatrix}$ (in der Abbildung ist das der Punkt $P$) in die Hessesche Normalenform ein:

$d(P,E)=\left|\dfrac{1\cdot 1+2\cdot 4-3\cdot 3-6}{\sqrt{14}}\right|=\left|\dfrac{-6}{\sqrt{14}}\right|=\dfrac{6}{\sqrt{14}} \approx 1{,}6$

Der Abstand $d(P,E)$ ist gleich dem Abstand $d(g,E)$ der Geraden $g$ von der Ebene $E$.

Antwort: Die Gerade $g$ ist parallel zur Ebene $E$ und hat von ihr einen Abstand von $\approx 1{,}6 \ \text{LE}$.