![Graph von Logarithmus Funktion](https://assets.serlo.org/legacy/53df63a5aef5b_a6939af75e1532d9027d2bc2e7a8d6721f73beeb.jpg)
Die Logarithmusfunktion mit der Basis , der Eulerschen Zahl, wird natürlicher Logarithmus oder auch -Funktion genannt. Ihre Funktionsvorschrift ist:
Dabei bezeichnet den Logarithmus zur Basis , also .
Eigenschaften
Die -Funktion hat die gleichen Eigenschaften wie Logarithmusfunktionen zu beliebigen Basen. Weil ist sie monoton steigend.
Graph der -Funktion:
![Graph der ln-Funktion](https://assets.serlo.org/legacy/53df63a5aef5b_a6939af75e1532d9027d2bc2e7a8d6721f73beeb.jpg)
Beziehung zu anderen Funktionen
Umkehrfunktion
Die Umkehrfunktion der -Funktion ist die -Funktion. Für gilt also:
Ableitung
Die Ableitung von , ist gegeben durch:
Stammfunktion
Das erste Integral bzw. eine Stammfunktion zu lautet:
Zur Herleitung bzw. Berechnung der Stammfunktion siehe den Artikel Partielle Integration.
Beliebige Logarithmusfunktion als ln-Funktion
Einen Logarithmus zu einer beliebigen Basis (mit , ), kannst du über folgende Formel in eine ln-Funktion überführen:
Übungsaufgaben
Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Gemischte Aufgaben zur e- und ln-Funktion
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