ln-Funktion

Die Logarithmusfunktion mit der Basis ee, der Eulerschen Zahl, wird natürlicher Logarithmus oder auch ln\ln-Funktion genannt. Ihre Funktionsvorschrift ist:

Dabei bezeichnet ln(x)\ln(x) den Logarithmus zur Basis ee, also ln(x)=loge(x)\ln(x)=\log_e(x).

Eigenschaften

Die ln\ln-Funktion hat die gleichen Eigenschaften wie Logarithmusfunktionen zu beliebigen Basen.Weil e2,718>1e\approx2{,}718>1 ist sie monoton steigend.

Graph der ln\ln-Funktion:

Beziehung zu anderen Funktionen

Umkehrfunktion

Die Umkehrfunktion der ln\ln-Funktion ist die ee-Funktion. Für f(x)=ln(x)f(x)=\ln(x) gilt also:

Ableitung

Die Ableitung von f(x)=ln(x)f(x)=\ln(x), ist gegeben durch:

Stammfunktion

Das erste Integral bzw. eine Stammfunktion zu f(x)=ln(x)f(x)=\ln(x) lautet:

Zur Herleitung bzw. Berechnung der Stammfunktion siehe den Artikel Partielle Integration.

Beliebige Logarithmusfunktion als ln-Funktion

Einen Logarithmus loga(x)log_a(x) zu einer beliebigen Basis aa (mit aR+a\in \mathbb{R}^+, a1a\ne1), kannst du über folgende Formel in eine ln-Funktion überführen:

Übungsaufgaben

Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner Gemischte Aufgaben zur e- und ln-Funktion

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