e-Funktion

Die Exponentialfunktion  mit der Basis ee, der Eulerschen Zahl, wird natürliche Exponentialfunktion oder auch ee-Funktion genannt. Ihre Funktionsvorschrift ist:

Besonderheit

  • Die Exponentialfunktion erfüllt in allen Punkten die Eigenschaft f(a+b)=f(a)f(b)f(a+ b)= f(a)\cdot f(b) (dies wird auch als definierene Eigenschaft der e-Funktion bezeichnet)

  • Die Vielfachen der e-Funktion sind die einzigen Funktionen mit der Eigenschaft: f(x)=f(x)f'(x)=f(x)

Eigenschaften

Die ee-Funktion hat die gleichen Eigenschaften wie Exponentialfunktionen zu beliebigen positiven Basen. Weil e2,718>1e\approx 2{,}718>1, ist sie streng monoton steigend.

Graph der ee-Funktion:

Beziehung zu anderen Funktionen

Umkehrfunktion

Die Umkehrfunktion der ee-Funktion ist der natürliche Logarithmus. Für f(x)=exf(x)=e^x gilt also:

Ableitung und Stammfunktion

Wie bereits erwähnt gilt:

Folglich ist die Stammfunktion F(x)=exF(x)=e^x, denn F(x)=ex=f(x)F'(x)=e^x=f(x).


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