Ebene von Parameterform in Koordinatenform umwandeln

Um eine Ebene von Parameterform in die entsprechende Koordinatenform umzuwandeln, muss man nacheinander folgende Umwandlungen vornehmen:

Parameterform	Koordinatenform
$E:\vec{x}=\vec{a}+k\cdot\vec{b}+l\cdot\vec{c}$	$E : a_{1} x_{1} + a_{2} x_{2} + a_{3} x_{3} - b = 0$

Vorgehen am Beispiel

\displaystyle E:\vec x=\begin{pmatrix}1\\2\\4\end{pmatrix}+k\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}+l\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}

Parameterform in entsprechende Normalform umwandeln, hierzu berechne den Normalenvektor $\vec{n}.$

\displaystyle \vec n=\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\cdot1-1\cdot0\\1\cdot1-0\cdot1\\0\cdot0-1\cdot1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}

\displaystyle \Rightarrow E:\begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\2\\4\end{pmatrix}\right]=0

\displaystyle E:x_1+x_2-x_3+1=0

Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Aufgaben zur Umwandlung der Ebenendarstellung

Hier findest du noch weitere passende Inhalte zum Thema:

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?