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Ebene von Parameterform in Koordinatenform umwandeln

Um eine Ebene von Parameterform in die entsprechende Koordinatenform umzuwandeln, muss man nacheinander folgende Umwandlungen vornehmen:

  1. von Parameterform in Normalform

  2. von Normalform in Koordinatenform

Parameterform

Koordinatenform

E:x=a+kb+lc

E:a1x1+a2x2+a3x3b=0

Vorgehen am Beispiel

  • Parameterform der Ebene E

E:x=(124)+k(011)+l(101)
  • Parameterform in entsprechende Normalform umwandeln, hierzu berechne den Normalenvektor n.

n=(011)×(101)=(111011010011)=(111)
E:(111)[(x1x2x3)(124)]=0
  • Normalform in Koordinatenform umwandeln durch Ausführen des Skalarproduktes.

  • Koordinatenform der Ebene E

E:x1+x2x3+1=0

Übungsaufgaben

Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Aufgaben zur Umwandlung der Ebenendarstellung

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