Ebene von Parameterform in Koordinatenform umwandeln

Um eine Ebene von Parameterform in die entsprechende Koordinatenform umzuwandeln, muss man nacheinander folgende Umwandlungen vornehmen:

Parameterform	Koordinatenform
$E:\vec{x}=\vec{a}+k\cdot\vec{b}+l\cdot\vec{c}$	$E:a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3-b=0$

Vorgehen am Beispiel

\displaystyle E:\vec x=\begin{pmatrix}1\\2\\4\end{pmatrix}+k\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}+l\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}

Parameterform in entsprechende Normalform umwandeln, hierzu berechne den Normalenvektor $\vec{n}.$

\displaystyle E:\vec x=\begin{pmatrix}1\\2\\4\end{pmatrix}+k\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}+l\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}

\displaystyle E:\vec x=\begin{pmatrix}1\\2\\4\end{pmatrix}+k\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}+l\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}

\displaystyle E:\vec x=\begin{pmatrix}1\\2\\4\end{pmatrix}+k\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}+l\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}

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Aufgaben zur Umwandlung der Ebenendarstellung

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