Ebene von Normalform in Parameterform umwandeln

Um eine Ebene in Normalform in die entsprechende Parameterform umzuwandeln, muss man nacheinander folgende Umwandlungen vornehmen:

Normalform	Parameterform
$E:\vec{n}\circ\left[\vec{x}-\vec{a}\right]=0$	$E:\vec x=\vec a+k\cdot\vec b+l\cdot\vec c$

Vorgehen am Beispiel

\displaystyle E:\begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}\right]=0

\displaystyle E:\begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}\right]=0

$\Rightarrow E:1\cdot x_1+1\cdot x_2+\left(-1\right)\cdot x_3-\left(1\cdot0+1\cdot0+\left(-1\right)\cdot1\right)=x_1+x_2-x_3+1=0$

oder

\displaystyle E:\begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}\right]=0

\displaystyle E:\begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}\right]=0

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Aufgaben zur Umwandlung der Ebenendarstellung

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