Ebene von Koordinatenform in Parameterform umwandeln

Um eine Ebene in Koordinatenform in die entsprechende Parameterform umzuwandeln, setzt man 

löst die Ebenengleichung nach $x_3$ auf, und schreibt schließlich $x_1,x_2\mathrm{und}{x}_3$  passend so übereinander, dass sich die gesuchte Parameterform leicht ablesen lässt.

Einschränkung: das geht so nur, wenn $x_3$ in der Koordinatenform vorkommt. Falls das nicht der Fall ist, aber z.B. $x_2$ vorkommt, vertausche die Rollen von $x_2$ und $x_3$ im Text oben.

Weitere Darstellungswechsel

• Parameterform nach Koordinatenform

• Parameterform nach Normalform

• Koordinatenform nach Normalform

• Normalform nach Parameterform

• Normalform nach Koordinatenform

Vorgehen Beispiel 1

Vorgehen Beispiel 2

Ist eine Koordinate nicht enthalten, dann kann man „⁣$0\cdot Koordinate$⁣“ ergänzen.

• Koordinatenform der Ebene E

• ergänzen zu:

• Ebenengleichung nach $x_3$ auflösen und den so erhaltenen Term so sortieren, dass die Zahl von $x_1\mathrm{und}{x}_2$  gefolgt wird

• In der erhaltenen Gleichung $x_1$ durch k und $x_2$ durch l ersetzen

• $x_1$, $x_2$  und  $x_3$  passend übereinander schreiben

• Parameterform der Ebene E

Vorgehen am Beispiel 3

Ist in der Koordinatenform der Ebene kein $x_3$ enthalten, formt man nach einer enthaltenen Koordinate um. Die nicht enthaltenen Koordinaten ergänzt man mit „⁣$0\cdot Koordinate$“.

• Koordinatenform der Ebene E

• ergänzen zu:

• Ebenengleichung nach $x_1$ auflösen.

• In der erhaltenen Gleichung $x_2$ durch k und $x_3$ durch l ersetzen

• $x_1$, $x_2$  und  $x_3$  passend übereinander schreiben

• Parameterform der Ebene E