Ebene von Koordinatenform in Parameterform umwandeln

Um eine Ebene in Koordinatenform in die entsprechende Parameterform umzuwandeln, setzt man  x1=0+k1+l0x_1=0+k\cdot1+l\cdot0  und  x2=0+k0+l1x_2=0+k\cdot0+l\cdot1 , löst die Ebenengleichung nach  x3x_3  auf, und schreibt schließlich  x1,  x2  und  x3x_1,\;x_2\;\mathrm{und}\;x_3  passend so übereinander, dass sich die gesuchte Parameterform leicht ablesen lässt.

Koordinatenform

Parameterform

Vorgehen Beispiel 1

  • Koordinatenform der Ebene E

  • Ebenengleichung nach  x3x_3 auflösen und den erhaltenen Term so sortieren, dass die Zahl von  x1  und  x2x_1\;\mathrm{und}\;x_2  gefolgt wird

  • In der erhaltenen Gleichung  x1x_1  durch k und   x2x_2  durch l ersetzen

  • x1,  x2  und  x3x_1,\;x_2\;\mathrm{und}\;x_3  passend übereinander schreiben

  • Parameterform der Ebene E

Vorgehen Beispiel 2

Ist eine Koordinate nicht enthalten, dann kann man 0Koordinate0\cdot Koordinate ergänzen.

  • Koordinatenform der Ebene E

  • ergänzen zu:

  • Ebenengleichung nach x3x_3 auflösen und den so erhaltenen Term so sortieren, dass die Zahl von x1  und  x2x_1\;\mathrm{und}\;x_2  gefolgt wird

  x3=2+x12+0x2x_3=2+\frac{x_1}{2}+0\cdot x_2

  • In der erhaltenen Gleichung  x1x_1  durch k und   x2x_2  durch l ersetzen

  • x1x_1, x2x_2  und  x3x_3  passend übereinander schreiben

  • Parameterform der Ebene E

Vorgehen am Beispiel 3

Ist in der Koordinatenform der Ebene kein x3x_3 enthalten, formt man nach einer enthaltenen Koordinate um. Die nicht enthaltenen Koordinaten ergänzt man mit 0Koordinate0\cdot Koordinate.

  • Koordinatenform der Ebene E

  • ergänzen zu:

  • Ebenengleichung nach x1x_1 auflösen.

  • In der erhaltenen Gleichung  x2x_2  durch k und   x3x_3  durch l ersetzen

  • x1x_1, x2x_2  und  x3x_3  passend übereinander schreiben

  • Parameterform der Ebene E


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