Ebene von Parameterform in Normalform umwandeln

Um eine Ebene in Parameterform in die entsprechende Normalform umzuwandeln, berechnet man den zugehörigen Normalenvektor  n\vec n , wählt einen beliebigen in der Ebene liegenden Punkt mit Richtungsvektor  a\vec a und setzt beide Vektoren in die allgemeine Normalform ein.

 

Parameterform

Normalform

Vorgehen am Beispiel

  • Parameterform der Ebene E

  • Normalenvektor der Ebene als Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren berechnen

  • beliebigen Punkt A mit Ortsvektor  a\vec a  wählen, der in der Ebene E liegt (z.B. der Aufpunkt der Ebene)

  • n\vec n  und  a\vec a  in die Allgemeine Normalform einsetzen

a=(124)\vec a=\begin{pmatrix}1\\2\\4\end{pmatrix}  ,  n=(111)\vec n=\begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}, E:n[xa]=0E:\vec n\circ\left[\vec x-\vec a\right]=0

  • Normalform der Ebene E


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