Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Ebene von Parameterform in Normalform umwandeln

Um eine Ebene in Parameterform in die entsprechende Normalform umzuwandeln, berechnet man den zugehörigen Normalenvektor  n\vec n, wählt einen beliebigen in der Ebene liegenden Punkt mit Richtungsvektor  a\vec a und setzt beide Vektoren in die allgemeine Normalform ein.

Parameterform

Normalform

E:x=a+λu+μvE:\vec{x}=\vec{a}+\lambda \cdot \vec{u}+\mu \cdot \vec{v}

E:n[xa]=0E:\vec{n}\circ\left[\vec{x}-\vec{a}\right]=0

Vorgehen am Beispiel

Ausgehend von einer Ebene EE in Parameterform

wird der Normalenvektor n\vec{n} der Ebene als Kreuzprodukt aus den beiden Richtungsvektoren berechnet:

Für den Vektor a\vec{a} aus der Normalenform wird der Ortsvektor eines beliebigen Punktes in der Ebene gewählt. Der Aufpunkt ist hierbei die einfachste Wahl.

Die Vektoren n\vec{n} und a\vec{a} können in die allgemeine Normalform eingesetzt werden:

Übungsaufgaben: Ebene von Parameterform in Normalform umwandeln

Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Aufgaben zur Umwandlung der Ebenendarstellung

Du hast noch nicht genug vom Thema?

Hier findest du noch weitere passende Inhalte zum Thema:

Kurse


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0Was bedeutet das?