Um eine Ebene von Koordinatenform in die entsprechende Normalform umzuwandeln, liest man die Einträge des Normalenvektors n → \overrightarrow n n x 1 , x 2 x_1,\;x_2 x 1 , x 2 x 3 x_3 x 3 a → \overrightarrow a a
Weitere Darstellungswechsel E : a 1 x 1 + a 2 x 2 + a 3 x 3 − b = 0 E:a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3-b=0 E : a 1 x 1 + a 2 x 2 + a 3 x 3 − b = 0
E : n → ∘ [ x → − a → ] = 0 E:\overrightarrow n\circ\left[\overrightarrow x-\overrightarrow a\right]=0 E : n ∘ [ x − a ] = 0
Vorgehen am Beispiel E : x 1 + x 2 − x 3 + 1 = 0 \displaystyle E:x_1+x_2-x_3+1=0 E : x 1 + x 2 − x 3 + 1 = 0 Einträge des Normalenvektors bestimmen
Diese stimmen mit den jeweiligen Koeffizienten von x 1 x_1 x 1 x 2 x_2 x 2 x 3 x_3 x 3
E : 1 ⋅ x 1 + 1 ⋅ x 2 + ( − 1 ) ⋅ x 3 + 1 = 0 \displaystyle E:1\cdot x_1+1\cdot x_2+\left(-1\right)\cdot x_3+1=0 E : 1 ⋅ x 1 + 1 ⋅ x 2 + ( − 1 ) ⋅ x 3 + 1 = 0 n ⃗ = ( 1 1 − 1 ) \displaystyle \vec n=\begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix} n = 1 1 − 1 a ⃗ = ( 0 0 1 ) \displaystyle \vec a=\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix} a = 0 0 1 a ⃗ = ( 0 0 1 ) , n ⃗ = ( 1 1 − 1 ) , E : n ⃗ ∘ [ x ⃗ − a ⃗ ] = 0 \displaystyle \vec a=\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}\;,\;\vec n=\begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}\;,\;E:\vec n\circ\left[\vec x-\vec a\right]=0 a = 0 0 1 , n = 1 1 − 1 , E : n ∘ [ x − a ] = 0 E : ( 1 1 − 1 ) ∘ [ ( x 1 x 2 x 3 ) − ( 0 0 1 ) ] = 0 \displaystyle E:\begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}\right]=0 E : 1 1 − 1 ∘ x 1 x 2 x 3 − 0 0 1 = 0 Du hast noch nicht genug vom Thema? Hier findest du noch weitere passende Inhalte zum Thema:
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