Ebene von Koordinatenform in Normalform umwandeln

Um eine Ebene von Koordinatenform in die entsprechende Normalform umzuwandeln, liest man die Einträge des Normalenvektors n\overrightarrow n aus den Koeffizienten der Koordinaten x1,  x2x_1,\;x_2 und x3x_3  in der Koordinatenform ab und wählt die Einträge von a\overrightarrow a als die Koordinaten eines beliebigen Punktes, der die Koordinatengleichung erfüllt.

Weitere Darstellungswechsel

Koordinatenform

Normalform

Vorgehen am Beispiel

  • Koordinatenform der Ebene E

  • Einträge des Normalenvektors bestimmen

  • Diese stimmen mit den jeweiligen Koeffizienten von x1x_1, x2x_2 und x3x_3 überein.

  • Beliebigen Punkt mit Ortsvektor a\vec a suchen, dessen Koordinaten die Ebenengleichung in Koordinatenform erfüllen, z. B.:  

  • n  und  a\vec n\;\mathrm{und}\;\vec a  in die allgemeine Normalform einsetzen

  • Normalform der Ebene E

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