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Ebene von Normalform in Koordinatenform umwandeln

Um eine Ebene in Normalform in die entsprechende Koordinatenform umzuwandeln, multipliziert man das vorliegende Skalarprodukt aus und fasst den erhaltenen Term zusammen.

Normalform

Koordinatenform

E:n[xa]=0

E:a1x1+a2x2+a3x3b=0

Vorgehen am Beispiel

Ausgehend von einer Ebene E in Normalform

E:(111)[(x1x2x3)(001)]=0

wird das Skalarprodukt mithilfe des Distributivgesetzes ausgeführt:

E:(111)(x1x2x3)(111)(001)=0
E:1x1+1x2+(1)x3(10+10+(1)1)=0

Zusammenfassen liefert die Koordinatenform der Ebene E:

E:x1+x2x3+1=0

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Aufgaben zur Umwandlung der Ebenendarstellung

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