Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung (kurz HDI) oder Fundamentalsatz der Analysis führt die Berechnung bestimmter Integrale auf die Berechnung unbestimmter Integrale (also auf die Ermittlung von Stammfunktionen) zurück.
Video zum Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
HDI in Worten erklärt
Man kann also den Wert eines bestimmten Integrals einer Funktion berechnen, indem man vom Funktionswert einer Stammfunktion von an der oberen Integrationsgrenze den Funktionswert dieser Stammfunktion an der unteren Integrationsgrenze subtrahiert.
Weitere Version des HDI
Den Hauptsatz der Differentialrechnung gibt es auch noch in einer anderen, äquivalenten Darstellung. Manchmal ist auch folgende Version des HDI nützlich:
Man erkennt an dieser Version recht gut, dass es unendlich viele Stammfunktionen einer Funktion gibt, die sich jeweils durch eine Konstante unterscheiden.
So gibt eine Stammfunktion zu , denn
(wobei eine beliebige, reelle Konstante ist).
Siehe auch hier: Mathe für Nicht-Freaks
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