Vereinigungsmenge

Wenn $A$ und $B$ Mengen sind, dann ist die Vereinigungsmenge von $A$ und $B$ die Menge, die alle Elemente aus $A$ und alle Elemente aus $B$ enthält.

Man schreibt $A \cup B$ für die Vereinigungsmenge der Mengen $A$ und $B$ .

Der " $\cup$ " Operator gehört zu den Operatoren, die zwei oder mehrere Mengen verknüpft.

Beispiel zur Vereinigungsmenge

Gegeben sind die Mengen $A$ und $B$ mit

$A = {2,3, c, d}$

$B = {3,7, a, b; c}$

Dann ist $A \cup B = {2,3,7, a, b, c, d}$ die Vereinigungsmenge von $A$ und $B$ .

Die nebenstehende Abbildung veranschaulicht das Beispiel mithilfe eines Venn-Diagramms.

Rechenregeln

Der " $\cup$ " Operator ist:

Kommutativ: $A \cup B = B \cup A$
Assoziativ: $(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)$

verknüpft mit der Schnittmenge auch

Distributiv: $(A \cup B) \cap C = (A \cap C) \cup (B \cap C)$
- und $(A \cap B) \cup C = (A \cup C) \cap (B \cup C)$

und mit dem „ $∖$ “ Operator gilt auch die „De Morgan′sche Regel“:

A ∖ (B \cup C) = (A ∖ B) \cup (A ∖ C)

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