Wenn %%A%% und %%B%% Mengen sind, dann ist die Vereinigungsmenge von %%A%% und %%B%% die Menge, die alle Elemente aus %%A%% und alle Elemente aus %%B%% enthält.
Man schreibt %%A\cup B\;%% für die Vereinigungsmenge der Mengen %%A%% und %%B%%.
Der " %%\cup%% " Operator gehört zu den Operatoren, die zwei oder mehrere Mengen verknüpft.
Beispiel
Gegeben sind die Mengen %%A%% und %%B%% mit
%%A=\left\{2,3,\mathrm c,\mathrm d\right\}%%
%%B=\left\{3,7,\mathrm a,\mathrm b;\mathrm c\right\}%%
Dann ist %%A\cup B=\left\{2,3,7,\mathrm a,\mathrm b,\mathrm c,\mathrm d\right\}%% die Vereinigungsmenge von %%A%% und %%B%%.
Die nebenstehende Abbildung veranschaulicht das Beispiel mit Hilfe eines Venn-Diagramms .
Rechenregeln
Der "%%\cup%%" Operator ist:
Kommutativ: %%A\cup B =B\cup A%%
und Assoziativ: %%(A\cup B) \cup C=A\cup (B\cup C)%%
verknüpft mit der Schnittmenge auch
Distributiv: %%(A\cup B) \cap C=(A\cap C) \cup(B\cap C)%% und %%(A\cap B) \cup C=(A\cup C) \cap(B\cup C)%%
und mit dem "%%\setminus%%" Operator gilt auch die
De Morgansche Regel: %%A\setminus(B \cup C)=(A\setminus B)\cup (A\setminus C)%%
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