Vereinigungsmenge

Wenn AA und BB Mengen sind, dann ist die Vereinigungsmenge von AA und BB die Menge, die alle Elemente aus AA und alle Elemente aus BB enthält.

Man schreibt AB  A\cup B\; für die Vereinigungsmenge der Mengen AA und BB.

Der " \cup " Operator gehört zu den Operatoren, die zwei oder mehrere Mengen verknüpft.

Beispiel zur Vereinigungsmenge

Gegeben sind die Mengen AA und BB mit

    A={2,3,c,d}A=\left\{2{,}3,\mathrm c,\mathrm d\right\}

    B={3,7,a,b;c}B=\left\{3{,}7,\mathrm a,\mathrm b;\mathrm c\right\}

 

Dann ist AB={2,3,7,a,b,c,d}A\cup B=\left\{2{,}3,7,\mathrm a,\mathrm b,\mathrm c,\mathrm d\right\}die Vereinigungsmenge von AA und BB.

 

Die nebenstehende Abbildung veranschaulicht das Beispiel mithilfe eines Venn-Diagramms.

Rechenregeln

Der "\cup" Operator ist:

  • Kommutativ: AB=BAA\cup B =B\cup A

  • Assoziativ: (AB)C=A(BC)(A\cup B) \cup C=A\cup (B\cup C)

verknüpft mit der Schnittmenge auch

  • Distributiv: (AB)C=(AC)(BC)(A\cup B) \cap C=(A\cap C) \cup(B\cap C)

    • und(AB)C=(AC)(BC)(A\cap B) \cup C=(A\cup C) \cap(B\cup C)

und mit dem „\setminus“ Operator gilt auch die „De Morgan′sche Regel“:

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