Vereinigungsmenge

Wenn $\sf A$ und $\sf B$ Mengen sind, dann ist die Vereinigungsmenge von $\sf A$ und $\sf B$ die Menge, die alle Elemente aus $\sf A$ und alle Elemente aus $\sf B$ enthält.

Man schreibt $\sf A\cup B\;$ für die Vereinigungsmenge der Mengen $\sf A$ und $\sf B$ .

Der " $\sf \cup$ " Operator gehört zu den Operatoren, die zwei oder mehrere Mengen verknüpft.

Beispiel

Gegeben sind die Mengen $\sf A$ und $\sf B$ mit

\displaystyle \sf A=\left\{2{,}3, c, d\right\}

\displaystyle \sf A=\left\{2{,}3, c, d\right\}

Dann ist $\sf A\cup B=\left\{2{,}3{,}7, a, b, c, d\right\}$ die Vereinigungsmenge von $\sf A$ und $\sf B$ .

Die nebenstehende Abbildung veranschaulicht das Beispiel mit Hilfe eines Venn-Diagramms .

Rechenregeln

Der " $\sf \cup$ " Operator ist:

Kommutativ: $\sf A\cup B =B\cup A$

und Assoziativ: $\sf (A\cup B) \cup C=A\cup (B\cup C)$

verknüpft mit der Schnittmenge auch

Distributiv: $\sf (A\cup B) \cap C=(A\cap C) \cup(B\cap C)$ und $\sf (A\cap B) \cup C=(A\cup C) \cap(B\cup C)$

und mit dem " $\sf \setminus$ " Operator gilt auch die

De Morgansche Regel: $\sf A\setminus(B \cup C)=(A\setminus B)\cup (A\setminus C)$

Hier gibt es weitere Aufgaben zum Üben!

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