Vereinigungsmenge

Wenn AA und BB Mengen sind, dann ist die Vereinigungsmenge von AA und BB die Menge, die alle Elemente aus AA und alle Elemente aus BB enthält.

Man schreibt AB  A\cup B\; für die Vereinigungsmenge der Mengen AA und BB.

Der " \cup " Operator gehört zu den Operatoren, die zwei oder mehrere Mengen verknüpft.

Beispiel

 

  

Gegeben sind die Mengen AA und BB mit

 

Dann ist AB={2,3,7,a,b,c,d}A\cup B=\left\{2{,}3,7,\mathrm a,\mathrm b,\mathrm c,\mathrm d\right\} die Vereinigungsmenge von AA und BB.

 

 

 

 

Die nebenstehende Abbildung veranschaulicht das Beispiel mit Hilfe eines Venn-Diagramms .

Rechenregeln

Der "\cup" Operator ist:

Kommutativ: AB=BAA\cup B =B\cup A

und Assoziativ: (AB)C=A(BC)(A\cup B) \cup C=A\cup (B\cup C)

verknüpft mit der Schnittmenge auch

Distributiv: (AB)C=(AC)(BC)(A\cup B) \cap C=(A\cap C) \cup(B\cap C) und (AB)C=(AC)(BC)(A\cap B) \cup C=(A\cup C) \cap(B\cup C)

und mit dem "\setminus" Operator gilt auch die

De Morgansche Regel: A(BC)=(AB)(AC)A\setminus(B \cup C)=(A\setminus B)\cup (A\setminus C)

Hier gibt es weitere Aufgaben zum Üben!


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