Venn-Diagramm

Venn-Diagramme werden in der Mengenlehre und Wahrscheinlichkeitsrechnung dazu verwendet, Zusammenhänge zwischen zwei Mengen oder Ereignissen grafisch darzustellen. Wenn man tatsächliche Werte von Mengen oder Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen darstellen will, verwendet man eher Balkendiagramme oder Kreisdiagramme.

Gegeben sind die Mengen $A$ und $B$ mit

    $A=\left\{2{,}3,\mathrm c,\mathrm d\right\}$

    $B=\left\{3{,}7,\mathrm a,\mathrm b,\mathrm c\right\}$

Dann ist $A\cap B=\left\{3,\mathrm c\right\}$ die Schnittmenge von $A$ und $B$.

Die nebenstehende Abbildung veranschaulicht das Beispiel mithilfe eines Venn-Diagramms.

Die Leere Menge $\emptyset$, enthält keine Elemente.

Alle Elemente von $A$ werden rot markiert.

Der Ereignisraum $\Omega$ enthält alle Elemente.

Das Komplement von $A$ geschnitten $B$, also $\overline{A\cap B}$, enthält alle Elemente, die nicht in $A$ und $B$ liegen.

Das Komplement von $A$ vereinigt $B$, also $\overline{A\cup B}$, enthält alle Elemente, die nicht in $A$ oder $B$ liegen.

$A$ ohne $B$, also $A\setminus B$, enthält alle Elemente von $A$, die nicht in $B$ liegen.

Die symmetrische Differenz $A\Delta B$ enthält alle Elemente, die nur in $A$ oder nur in $B$ liegen, aber nicht in $A$ und $B$.