Aufgaben zum Venn-Diagramm

Mithilfe dieser Aufgaben lernst du, wie du Venn-Diagramme richtig erstellst und in Sachaufgaben anwendest.

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Unter 100 Schülern wird eine Umfrage bezüglich ihrer Lieblingssportart gemacht, wobei nur nach Handball, Fußball und Leichtathletik gefragt wird.
12 Schüler spielen gerne Fussball, sind aber weder für Handball noch für Leichtathletik zu begeistern. 5 Schüler spielen gerne Handball, aber nicht Fußball und mögen auch nicht Leichtathletik. 30 Schüler spielen gerne zwei von den Sportarten, wobei darunter 20 sind die gerne Fußball und Handball spielen und 6 Schüler die gerne Handball spielen und Leichtathletik mögen. Genau 10 Schüler mögen alle drei Sportarten gleich gern. 27 Schüler betreiben am liebsten gar keinen Sport.
Wieviel Schüler mögen gerne Leichtathletik, aber spielen weder Handball noch Fußball gern?
Wie viele Schüler mögen Leichtathletik nicht?
Wie viele Schüler, die gerne Fußball spielen, spielen nicht gerne Handball?
Löse die Aufgabe mit Hilfe eines Venn-Diagramms!
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Venn-Diagramm
Trage die gegebenen Daten in ein Venn-Diagramm ein!
Berechne die fehlenden Felder: $| F \cap L|=\\= \text{|{Schüler, die zwei Sportarten gern mögen}|}-|F \cap H|-|H \cap L|\\= 30-20-6 =4$
$| L \cap \overline{H} \cap \overline{F}|= 100 - \text{(alle anderen)} \\= 100-5-20-10-6-4-12-27=16$
So sieht das fertige Venn-Diagramm dann aus:
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Schraffiere die gegebene Menge in einem Venn-Diagramm!
1. $(A \cap B) \cup C$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Venn-Diagramme
  Zeichne ein Venn-Diagramm!
  Um die gesuchte Menge zu bekommen schraffiere erst $A \cap B$ und dann die gesamte Menge C dazu.
  Die grüne Menge ist die gesuchte Menge.
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2. $(A \cup C) \cap (B \cup C)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Venn-Diagramme
  Zeichne ein Venn-Diagramm!
  Schraffiere zuerst die Mengen $A\cup C$ und $B \cup C$ und danach die Menge, die in den beiden schraffierten Bereichen liegt.
  Die gesuchte Menge ist die grüne Menge!
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3. $(A \cap B) \cap C$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Venn-Diagramme
  Zeichne ein Venn-Diagramm!
  Schraffiere zuerst die Menge $A \cap B$ und die Menge C. Schraffiere danach die Menge, die in beiden schraffierten Mengen liegt.
  Die grüne Menge ist die gesuchte Menge!
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4. $(A \backslash B) \cup C$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Venn-Diagramme
  Zeichne ein Venn-Diagramm!
  Schraffiere zuerst die Menge $A \backslash B$ und die Menge C. Die beiden schraffierten Mengen ergeben die gesuchte Menge.
  Die grüne Menge ist die gesuchte Menge!
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5. $(A \backslash B) \cap C$
  
  Zeichne ein Venn-Diagramm!
  Schraffiere zuerst die Menge $A \backslash B$ und die Menge C. Die Menge die in beiden schraffierten Bereichen liegt ist die gesuchte Menge.
  Die grüne Menge ist die gesuchte Menge!
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6. $(A\backslash B) \backslash C$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Venn-Diagramme
  Zeichne ein Venn-Diagramm!
  Schraffiere zuerst die Menge $A \backslash B$ und streiche die Menge, die zugleich in $A \backslash B$ und in C liegt.
  Die grüne Menge ist die gesuchte Menge!
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7. $(A \cup B)\backslash C$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Venn-Diagramme
  Zeichne ein Venn-Diagramm!
  Schraffiere zuerst die Menge $A \cup B$ und streiche die Menge, die zugleich in $A \cup B$ und in C liegt.
  Die grüne Menge ist die gesuchte Menge!
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8. $A \cap (B \backslash C)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Venn-Diagramme
  Venn-Diagramm
  Zeichne ein Venn-Diagramm!
  Schraffiere zuerst die Menge A und die Menge $B \backslash C$ . Der schraffierte Bereich, der in beiden Mengen liegt ist die gesuchte Menge.
  Die grüne Menge ist die gesuchte Menge!
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Von 200 Autos, die überprüft wurden haben 78 Mängel an den Bremsen, 72 Mängel an dem Motor und 56 Mängel an der Lichtanlage. Genau 20 Fahrzeuge hatten Probleme an Bremsen und Motor, 19 hatten Mängel an Motor und Lichtanlage und 26 Fahrzeuge an Bremsen und der Lichtanlage. 12 Autos hatten Probleme in allen drei untersuchten Bereichen. Wie viele Fahrzeuge hatten keine Mängel?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Venn-Diagramm
$B$ = Menge aller überprüften Fahrzeuge mit Mängeln an den Bremsen
$M$ = Menge aller überprüften Fahrzeuge mit Mängeln am Motor
$L$ = Menge aller überprüften Fahrzeuge mit Mängeln an der Lichtanlage
Nach Angabe gilt:
Zeichne ein Venn-Diagramm,
und trage als erstes in die Schnittmenge aller drei Mengen die 12 ein.
Berechne die restlichen Mengen: $|(B \cap M)\backslash L|=20-12=8$ $|(M \cap L)\backslash M|=19-12=7$ $|(B \cap L)\backslash M|=26-12=14$
$|B\backslash (M \cup L)|=78-8-12-14=44$ $|M \backslash (L \cup B)|=72-8-12-7=45$ $|L \backslash (M \cup B)|=56-7-14-12=23$ Trage dies nun alles in das Venn-Diagramm ein!
Anzahl der überprüften Autos ohne Mängel:
$200 - (12+8+7+14 + 44+45+23)= 200-(12+ 29+112)=200-153=47$
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Beurteile anhand des Diagramms ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind!
1. $14\in A$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Venn-Diagramm
  Diese Aussage ist falsch, da die $14$ zwar in der Menge $C$ , aber nicht in der Menge $A$ liegt.
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2. $17\in C$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Venn-Diagramm
  Diese Aussage ist wahr.
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3. $\{85{,}37{,}1\} \subset B$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Venn-Diagramm
  Diese Aussage ist falsch, da nur die 1 in der Menge $B$ liegt.
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4. $\{42{,}50{,}16\}\subset B$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Venn-Diagramm
  Diese Aussage ist falsch, da die 16 zwar in der Menge $A$ , aber nicht in der Menge $C$ liegt.
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5. $\{ 51{,}89{,}14\} \not\subset C$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Venn-Diagramm
  Diese Aussage ist falsch, da alle drei Elemente in $C$ liegen.
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6. $\{ 23{,}25{,}80\} \not\subset A$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Venn-Diagramm
  Diese Aussage ist wahr, da die Zahl 80 nicht in der Menge $A$ liegt.
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