Verknüpfungen von Mengen

Dieser Artikel greift wichtige Symbole im Rechnen mit Mengen und Ereignissen auf.

Sei $G$ eine beliebige Menge, die Grundmenge, und $A$ und $B$ Teilmengen der Menge $G$ .

Mengenverknüpfungen/-operationen

Name	Schreibweise	Bedeutung
Schnittmenge	$A \cap B$	$\{x \mid x \in A \wedge x \in B\}$
	$A$ geschnitten $B$	Die Menge, deren Elemente sowohl in $A$ , als auch in $B$ sind.

Vereinigungsmenge	$A \cup B$	$\{x \mid x \in A \vee x \in B\}$
	$A$ vereinigt $B$	Die Menge, deren Elemente in $A$ oder in $B$ oder auch in beiden Mengen $A$ und $B$ sind.

Symmetrische Differenz	$A \Delta B$	$\{x \mid (x \in A \wedge x \notin B) \vee (x \in B \wedge x \notin A)\}$
	Die symmetrische Differenz von $A$ und $B$	Die Menge, deren Elemente nur in $A$ oder nur in $B$ liegen, aber nicht in $A$ und $B$ .

Komplementärmenge	$\overline{A}$ oder $A^c$	$\{x \mid x \in G \wedge x \notin A\}$
	nicht $A$ oder das Komplement von $A$	Die Menge aller Elemente, die nicht in $A$ liegen.

Differenzmenge	$A \setminus B$	$\{x \mid x \in A \wedge x \notin B\} = A \cap \overline B$
	$A$ ohne $B$	Die Menge aller Elemente, die in $A$ , aber nicht in $B$ liegen

Produktmenge	$A \times B$	$\{(x,y) \mid x \in A \wedge y \in B\}$
	Die Produktmenge von $A$ und $B$	Die Menge aller Paare, deren erstes Element in $A$ und deren zweites Element in $B$ liegt.

Als Beispiel verwenden wir folgende Mengen:

Zur Veranschaulichung siehe auch: Venn-Diagramme

Zu Veranschaulichung verwenden wir folgende Beispielmengen:

Beziehung	Schreibweise	Bedeutung
Gleichheit	$A = B$	Die Elemente der Mengen $A$ und $B$ sind identisch.
Teilmenge	$C \subset A$	Jedes Element von $C$ liegt auch in $A$ .
Disjunkte Mengen	$A$ ist disjunkt von $D$	Die Mengen $A$ und $D$ haben keine gemeinsamen Elemente.

Sind $A,B,C$ Mengen so gilt:

Kommutativität: $A\cap B =B\cap A$ und $A\cup B =B\cup A$

Assoziativität: $(A\cap B) \cap C=A\cap (B\cap C)$ und $(A\cup B) \cup C=A\cup (B\cup C)$

Distributivität: $(A\cup B) \cap C=(A\cap C) \cup(B\cap C)$ und $(A\cap B) \cup C=(A\cup C) \cap(B\cup C)$

De Morgansche Regeln: $A\setminus(B \cap C)=(A\setminus B)\cap (A\setminus C)$ und $A\setminus(B \cup C)=(A\setminus B)\cup (A\setminus C)$

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