Distributivgesetz

Das Distributivgesetz oder "Verteilungsgesetz" lautet:

  • a(b+c)=ab+aca\cdot\left(b+c\right)=a\cdot b+a\cdot c bzw.   

Das Distributivgesetz wird manchmal auch mit "D-Gesetz" abgekürzt.

Distributivgesetz erklärt

In diesem Video wird das Distributivgesetz erklärt und mit Hilfe von Beispielen vertieft.

Inhalt wird geladen…

Distributivgesetz beim Rechnen mit Zahlen - "Rechnen mit Rechenvorteil"

Vorteilhaftes Rechnen mit Hilfe des Distributivgesetzes

Mit dem Distributivgesetz kann man manche Rechenaufgaben vereinfachen:

Multiplikationsaufgaben

Bei Multiplikationsaufgaben kann man manchmal einen der beiden Faktoren so zerlegen, dass sich mit dem Distributivgesetz dann zwei Multiplikationen ergeben, die jeweils einfacher sind als die ursprüngliche Multiplikation.

Beispiele:

812\displaystyle 8\cdot12
==8(10+2)\displaystyle 8\cdot\left(10+2\right)
==810+82\displaystyle 8\cdot10+8\cdot2
==80+16\displaystyle 80+16
==96\displaystyle 96
194\displaystyle 19\cdot4
==(201)4\displaystyle \left(20-1\right)\cdot4
==20414\displaystyle 20\cdot4-1\cdot4
==804\displaystyle 80-4
==76\displaystyle 76

Umgekehrt kann man sich manchmal Arbeit sparen, wenn mehrere Zahlen jeweils mit derselben Zahl zu multiplizieren und die Ergebnisse zu addieren oder zu subtrahieren sind, indem man das Distributivgesetz anders herum anwendet.

238+58138\displaystyle 23\cdot8+5\cdot8-13\cdot8
==(23+513)8\displaystyle \left(23+5-13\right)\cdot8
==158\displaystyle 15\cdot8
==120\displaystyle 120

Distributivgesetz beim Rechnen mit "geteilt durch" statt "mal"

Bei einer Division kann man das Distributivgesetz auf den Dividenden anwenden, nicht jedoch auf den Divisor:

Beispiel

und ebenso

ABER:

aber

Distributivgesetz beim Rechnen mit Variablen

Ausmultiplizieren von Klammern

Negatives Vorzeichen vor Klammern

Eine Art Sonderfall des Distributivgesetz ist ein Minus vor einer Klammer.

Beispiel:

(3x+2y4z)\displaystyle -\left(3x+2y-4z\right)

Das Minus können wir auch einfach als (1)\cdot (-1) schreiben

==(1)(3x+2y4z)\displaystyle \left(-1\right)\cdot\left(3x+2y-4z\right)

Nun ziehen wir die (1)(-1) in die Klammer

==(1)3x+(1)2y(1)4z\displaystyle (-1)\cdot3\mathrm{x}+(-1)\cdot2\mathrm{y}-(-1)\cdot4\mathrm{z}

Multipliziert man die Terme aus, ändert sich nur das jeweilige Vorzeichen

==3x2y+4z\displaystyle -3\mathrm{x}-2\mathrm{y}+4\mathrm{z}

Ausklammern eines Faktors

einfach umgekehrt wie beim Ausmultiplizieren)

4x+2x2+8x3\displaystyle 4x+2x^2+8x^3

Gemeinsamen Faktor suchen: 2x2x

==2x2+2xx+2x4x2\displaystyle 2x\cdot2+2x\cdot x+2x\cdot4x^2

Ausklammern

==2x(2+x+4x2)\displaystyle 2x\cdot\left(2+x+4x^2\right)

Multiplikation oder Division

Befindet sich in den Klammern eine Multiplikation oder Division, gilt das Distributivgesetz nicht. Wie Du in diesem Fall die Klammer auflösen kannst erfährst Du in dem Artikel "Klammer auflösen".

Du hast noch nicht genug vom Thema?

Hier findest du noch weitere passende Inhalte zum Thema:

Artikel


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0.Was bedeutet das?