🎓 Ui, schon Prüfungszeit? Hier geht's zur Mathe-Prüfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Teilmenge einer Menge

Eine Menge A heißt Teilmenge der Menge B, wenn jedes Element aus A auch Element von B ist. Hierfür schreibt man AB.

Bild

Eine Teilmenge heißt eigentliche oder echte Teilmenge, falls A und B nicht die gleichen Mengen sind, falls also AB und AB ist. Hierfür ist die Schreibweise AB üblich.

Vorsicht

Die Schreibweise AB wird nicht einheitlich in der Mathematik verwendet. Mal bedeutet sie, dass A eine Teilmenge von B ist, mal dass sie eine echte Teilmenge von B ist.

Beispiel

Gegeben sind die Mengen A und B mit

A={2;3;a} und

B={1;2;3;a;b} .

Dann ist AB, denn alle Elemente von A sind auch in B enthalten.

Anmerkungen

  • AG

    Die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge und jede Menge muss Teilmenge der Grundmenge sein.

  • AA

    Jede Menge ist (unechte) Teilmenge von sich selbst.

  • Wenn AB und BA, dann sind A und B die gleiche Menge: A=B

  • Wenn AB und BC, dann ist auch AC.

  • A(AB)

    Jede Menge ist Teilmenge der Vereinigung von sich mit einer anderen Menge

  • (AB)A

    Der Schnitt einer Menge mit einer anderen Menge ist immer Teilmenge der ursprünglichen Menge

  • Für die Mächtigkeit einer Teilmenge AB gilt: |A||B|

Potenzmenge

Als Potenzmenge  𝒫(A) bezeichnet man die Menge aller Teilmengen von A.

Bei A=(1,2,3)  ist  𝒫(A)=(,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}) .

Hierbei ist zu beachten, dass diese Menge selbst Mengen enthält.

{{1}} und {1} sind nicht das gleiche.

  

Die Mächtigkeit der Potenzmenge |𝒫(A)| , kann berechnet werden durch  |𝒫(A)|=2|A| .

In jeder Teilmenge hat jedes Element 2 Möglichkeiten, es ist enthalten, oder eben nicht.

Im Beispiel ist also |𝒫(A)|=2|A|=23=8.

Übungsaufgaben

Laden

Du hast noch nicht genug vom Thema?

Hier findest du noch weitere passende Inhalte zum Thema:

Artikel


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0Was bedeutet das?