Um die Fläche eines Dreiecks zu berechnen, gibt es grundsätzlich mehrere Möglichkeiten:
1.- Berechnung mit Grundlinie und zugehöriger Höhe
allgemein
Sonderfälle für rechtwinkliges und für gleichseitiges Dreieck
2.- Berechnung mit zwei Seiten und dem Sinus des Winkels dazwischen
3.- Berechnung mit einer Determinante (nur im Koordinatensystem möglich)
Dreiecksfläche mit Grundlinie und Höhe berechnen
Dies ist die zumeist verwendete Methode.
Man braucht dabei zur Berechnung der Dreiecksfläche AΔ
die Grundlinieg und
die Höheh des Dreiecks.
Die Formel lautet:
Alt: Graphik zur Veranschaulichung von Grundlinie und HöheLink: (kein Link)
Verschiedene Versionen der Formel
Grundlinie g kann jede beliebige Seite des Dreiecks sein; h muss aber die jeweils zugehörige Höhe sein.
Damit kann die Formel in drei verschiedenen Formen erscheinen:
AΔABC=21⋅a⋅ha
Alt: (kein alt text)Link: (kein Link)
AΔABC=21⋅b⋅hb
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AΔABC=21⋅c⋅hc
Alt: (kein alt text)Link: (kein Link)
Sonderfall: rechtwinkliges Dreieck
In einem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten a und b gilt:
(Die Formel AΔABC=21⋅c⋅hc gilt natürlich zusätzlich immer noch.)
Grafik einfügen
Sonderfall: gleichseitiges Dreieck
In einem gleichseitigen Dreieck mit Seitenlänge a gilt:
Dreiecksfläche mit dem Sinus berechnen
Wenn man bereits den Sinus kennt und verwenden darf, kann man die Fläche eines Dreiecks auch mit Hilfe
Statt γ kann natürlich auch jeder andere Winkel des Dreiecks betrachtet werden, und daher kann die Formel auch wieder in drei verschiedenen Formen auftreten:
Alt: Graphik zur Veranschaulichung: Dreieck mit Seite b und Seite a und Winkel Gamma dazwischenLink: (kein Link)
Alt: Graphik zur Veranschaulichung: Dreieck mit Seite a und Seite c und Winkel Beta dazwischenLink: (kein Link)
Alt: Graphik zur Veranschaulichung: Dreieck mit Seite b und Seite c und Winkel Alpha dazwischenLink: (kein Link)
Dreiecksfläche mit der Determinante berechnen
Diese Methode funktioniert natürlich nur, wenn das Dreieck in einem Koordinatensystem/ gegeben ist.