Um die Fläche eines Dreiecks zu berechnen, gibt es grundsätzlich mehrere Möglichkeiten:

1.- Berechnung mit Grundlinie und zugehöriger Höhe

• allgemein

• Sonderfälle für rechtwinkliges und für gleichseitiges Dreieck

2.- Berechnung mit zwei Seiten und dem Sinus des Winkels dazwischen

3.- Berechnung mit einer Determinante (nur im Koordinatensystem möglich)

Dreiecksfläche mit Grundlinie und Höhe berechnen

Dies ist die zumeist verwendete Methode. Man braucht dabei zur Berechnung der Dreiecksfläche $A_{\Delta}$

• die Grundlinie $g$ und

• die Höhe $h$ des Dreiecks.

Die Formel lautet:

Verschiedene Versionen der Formel

Grundlinie $g$ kann jede beliebige Seite des Dreiecks sein; $h$ muss aber die jeweils zugehörige Höhe sein. Damit kann die Formel in drei verschiedenen Formen erscheinen:

$A_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot a \cdot h_a$

$A_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot b \cdot h_b$

$A_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot c \cdot h_c$

Sonderfall: rechtwinkliges Dreieck

In einem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten $a$ und $b$ gilt:

(Die Formel $A_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot c \cdot h_c$ gilt natürlich zusätzlich immer noch.)

Grafik einfügen

Sonderfall: gleichseitiges Dreieck

In einem gleichseitigen Dreieck mit Seitenlänge $a$ gilt:

Dreiecksfläche mit dem Sinus berechnen

Wenn man bereits den Sinus kennt und verwenden darf, kann man die Fläche eines Dreiecks auch mit Hilfe

• zweier Seitenlängen und

• dem Sinus des dazwischenliegenden Winkels

berechnen.

Statt $\gamma$ kann natürlich auch jeder andere Winkel des Dreiecks betrachtet werden, und daher kann die Formel auch wieder in drei verschiedenen Formen auftreten:

Dreiecksfläche mit der Determinante berechnen

Diese Methode funktioniert natürlich nur, wenn das Dreieck in einem Koordinatensystem/ gegeben ist.

in Arbeit - vorerst klicke dazu hier/2021…